福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

2023年春季高二数学期中考试卷 一、单选题（每题5分） 1．已知向量则的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．，，若//，则（    ） A．0 B． C．4 D．2 3．在空间直角坐标系中，，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．-1 4．与向量共线的单位向量可以为（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则（   ） A． B． C． D． 6．如图，随机事件A，B互斥，记分别为事件A，B的对立事件，那么（　　） A．A∪B是必然事件 B．∪是必然事件 C．与一定互斥 D．与一定不互斥 7．出租车司机老王从饭店到火车站途中经过六个交通岗，已知各交通岗信号灯相互独立.假设老王在各交通岗遇到红灯的概率都是，则他遇到红灯前已经通过了两个交通岗的概率为（    ） A． B． C． D． 8．在5道题中有3道数学题和2道物理题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到数学题条件下，第二次抽到数学题的概率是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分） 9．若构成空间的一个基底，则下列向量不能构成空间的一个基底的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 10．已知向量，，则下列结论正确的是（    ）． A． B． C． D． 11．已知点，，在平面内，则下列向量为的法向量的是（     ）． A． B． C． D． 12．甲、乙两人进行1次投篮，已知他们命中的概率分别为和，且他们是否命中相互独立，则（    ） A．恰好有1人命中的概率为 B．恰好有1人命中的概率为 C．至少有1人命中的概率为 D．至少有1人命中的概率为 三、填空题（每题5分） 13．已知，，，则与的夹角__. 14．已知是空间的一个单位正交基底，向量用坐标形式可表示为________． 15．在一段时间内，甲去博物馆的概率为0.8，乙去博物馆的概率为0.7，且甲乙两人各自行动.则在这段时间内，甲乙两人至少有一人去博物馆的概率是__________. 16．点A(－1，2，－3)，B(0，2，－2) 的中点坐标为________. 四、解答题（第17题10，其余各道题12分） 17．已知向量，．求． 18．如图，在空间直角坐标系中有长方体求点B到直线的距离. 19．已知向量，，且． (1)求c的值； (2)若与互相垂直，求实数k的值． 20．如图，在正四棱柱中，，M是棱上任意一点． (1)求证：； (2)若M是棱的中点，求异面直线AM与BC所成角的余弦值． 21．甲、乙两人分别对，两个目标各射击一次，若目标被击中两次则被击毁，每次射击互不影响.已知甲击中，的概率均为，乙击中，的概率分别为，. (1)求A被击毁的概率； (2)求恰有1个目标被击毁的概率. 22．如图，已知单位正方体，E，F分别是棱和的中点，试求AF与平面所成角的正弦值． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $