文科数学（三）-2023年高考考前20天终极冲刺攻略（全国通用）

目 录 contents （三） 统计………………………………………………………………04 概率………………………………………………………………29 直线与圆………………………………………………………………47 圆锥曲线………………………………………………………………64 导函数及其简单应用………………………………………………………………90 统计 考点 2020 2021 2022 分值 题型 统计 I卷：回归直线与散点图；平均数； II卷：相关系数的应用 III卷：方差的相关计算；平均值，独立性检验； 甲：频率分布直方图及相关计算；独立性检验 乙：平均数、方差的实际应用 甲：统计图表（数据的集中趋势）；独立性检验 乙：茎叶图（数据的集中趋势）；相关系数的应用 17分 选择题/解答题 近年的统计题融入新课标的教育理念，多角度、多视点地考查学生的数学素养，使学生的自主性和个性得以发挥，体现数学与社会、人与自然的和谐统一。许多试题体现了时代气息，有创新特色。 从内容上看： 1．主要考查统计图表（用样本估计总体、平均数与方差的应用）、回归分析（回归方程、预测、相关系数、指数、残差分析）、独立性检验等。 2．对统计图表的应用不局限于课本涉及到的频率分部直方图与茎叶图，生产与生活中广泛使用的等高图、散点图、雷达图等。 从形式上看：选填题和解答题均有涉及，解答题部分可能会和概率结合。 2023年高考中统计预计多会考查用样本估计总体、平均数与方差的应用、回归分析、独立性检验等.回特别注意紧密结合社会实际，以现实生活为背景设置试题，注重知识的综合应用与实际应用，作为考查实践能力的重要载体，命题者要求考生会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，建立数学模型，再应用数学原理和数学工具解决实际问题。该类问题阅读量一般比较大，难度为中等或中等偏易。 1.解决频率分布直方图问题时要抓住3个要点 (1)直方图中各小长方形的面积之和为1. (2)直方图中纵轴表示eq \f(频率,组距),故每组样本的频率为组距×eq \f(频率,组距),即矩形的面积． (3)直方图中每组样本的频数为频率×总体数． 2.用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数的方法 (1)众数为频率分布直方图中最高矩形底边中点横坐标； (2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标； (3)平均数等于每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标之积的和。 3．线性回归分析的方法、步骤: (1)画出两个变量的散点图； (2)求相关系数r,并确定两个变量的相关程度的高低； 当r>0时，称两个变量正相关，当r<0时，称两个变量负相关，r的绝对值越接近于1，表明两个变量之间的线性相关程度越高；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间的线性相关程度越低。 (3)用最小二乘法求回归直线方程 ＝ x＋ , (4)利用回归直线方程进行预报． 4.非线性回归分析: ①对于非线性(可线性化)的回归分析,一般是利用条件及我们熟识的函数模型,将题目中的非线性关系转化为线性关系进行分析,最后还原．②利用相关指数R2＝1－ 刻画回归效果时,R2越大,意味着残差平方和 越小,模型的拟合效果越好. 5.独立性检验的一般步骤: (1)假设两个分类变量x与y没有关系；(2)计算出K2的观测值,其中K2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)；(3)把K2的值与临界值比较，作出合理的判断． 6．独立性检验的注意事项: (1)在列联表中注意事件的对应及相关值的确定，不可混淆。 (2)在实际问题中,独立性检验的结论仅是一种数学关系表述,得到的结论有一定的概率出错。 (3)对判断结果进行描述时，注意对象的选取要准确无误，应是对假设结论进行的含概率的判断，而非其他。 典例1（2022·全国·统考高考真题）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图： 则下列结论中错误的是（    ） A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8 C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4 D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6 【答案】C 【分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案. 【详解】对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为 ，A选项结论正确. 对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为： ， B选项结论正确.对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于 的概率的估计值 ， C选项结论错误.对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于 的概率的估计值 ， D选项结论正确.故选：C 典例2（2