文科数学（四）-2023年高考考前20天终极冲刺攻略（全国通用）

目 录 contents (二) 极坐标与参数方程………………………………………………………………04 不等式选讲………………………………………………………………27 圆锥曲线综合问题(解答题)………………………………………………………………46 导函数综合问题(解答题)………………………………………………………………86 极坐标与参数方程 考点 2020 2021 2022 分值 题型 极坐标与参数方程 I卷:圆的参数方程、直线的极坐标方程 II卷:极坐标方程、参数方程与普通方程的互化 III卷:极坐标与参数方程的运算 甲:极坐标方程化直角坐标方程、参数方程 乙:圆的参数方程、圆的切线、直角坐标与极坐标互化 甲:参数方程与普通方程的互化、直线与曲线的位置关系 乙:极坐标方程化直角坐标方程、参数方程与普通方程的互化、直线与抛物线的位置关系 10分 解答题 从内容上看:圆,直线,椭圆的参数方程与普通方程,极坐标方程与普通方程互化。 从形式上看:解答题22题。 极坐标与参数方程解答题是高考每年必考题,每年都在22题的位置上,高考对极坐标与参数方程要求不是太高,考查热点是参数方程与普通方程,极坐标方程与普通方程互化,利用参数方程研究轨迹问题。直线参数方程的应用,利用极径求解长度问题,主要考查学生的转化与化归能力,预测2023年高考仍然考查圆,直线,椭圆的参数方程与普通方程,极坐标方程与普通方程互化,重点是直线和圆的参数方程,极坐标方程. 1.极坐标与直角坐标的互化 (1)极坐标与直角坐标互化的前提:①极点与原点重合;②极轴与x轴正向重合;③取相同的单位长度. (2)直角坐标方程化为极坐标方程比较容易,只要运用公式 及 直接代入并化简即可;而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些,解此类问题常通过变形,构造形如 , , 的形式,进行整体代换.特别注意的是求极坐标方程时,常常要解一个三角形. 2.特殊的常见曲线(包括直线)的极坐标方程 ①圆心在极轴上点C(a,0),过极点的圆方程ρ=2acosθ. ②圆心在极点、半径为r的圆的极坐标方程ρ=r. ③圆心在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a,\f(π,2)))处且过极点的圆方程为ρ=2asinθ(0≤θ≤π). ④过极点倾角为α的直线的极坐标方程为:θ=α或θ=π+α. 3.直线的参数方程及应用 根据直线的参数方程的标准式中 的几何意义,有如下常用结论: (1)直线与圆锥曲线相交,交点对应的参数分别为 ,则弦长 ; (2)定点 是弦 的中点⇒ ; (3)设弦 中点为 ,则点 对应的参数值 。(由此可求 及中点坐标). 4.圆与圆锥曲线的参数方程及应用 解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时,要注意普通方程与参数方程的互化公式,主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题,如最值、范围等. 典例1(2022·全国·统考高考真题)在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 (t为参数),曲线 的参数方程为 (s为参数).(1)写出 的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 ,求 与 交点的直角坐标,及 与 交点的直角坐标. 【答案】(1) ;(2) 的交点坐标为 , , 的交点坐标为 , . 【分析】(1)消去 ,即可得到 的普通方程; (2)将曲线 的方程化成普通方程,联立求解即解出. 【详解】(1)因为 , ,所以 ,即 的普通方程为 . (2)因为 ,所以 ,即 的普通方程为 , 由 ,即 的普通方程为 . 联立 ,解得: 或 ,即交点坐标为 , ; 联立 ,解得: 或 ,即交点坐标为 , . 典例2(2022·全国·统考高考真题)在直角坐标系 中,曲线C的参数方程为 ,(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为 . (1)写出l的直角坐标方程;(2)若l与C有公共点,求m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据极坐标与直角坐标的互化公式处理即可; (2)方法一:联立l与C的方程,采用换元法处理,根据新设a的取值范围求解m的范围即可. 【详解】(1)因为l: ,所以 , 又因为 ,所以化简为 ,整理得l的直角坐标方程: (2)[方法一]:【最优解】参数方程 联立l与C的方程,即将 , 代入 中, 可得 ,化简为 , 要使l与C有公共点,则 有解, 令 ,则 ,令 , ,对称轴为 ,开口向上, , , ,即m的取值范围为 . [方法二]:直角坐标方程 由曲线 的参数方程为 , 为参数,消去参数 ,可得 , 联立 ,得 ,即 ,即有 ,即 , 的取值范围是 . 【整体点评】方法一:利用参数方程以及换元,转化为两个函数的图象有交点,是该题的最优解; 方法