专题13 反比例函数与三角形、四边形的综合问题（5大考点）-【学霸满分】2022-2023学年八年级数学下册重难点专题提优训练（苏科版）

专题13 反比例函数与三角形、四边形的综合问题 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 反比例函数与三角形的综合问题】 1 【考点二 反比例函数与平行四边形的综合问题】 14 【考点三 反比例函数与矩形的综合问题】 22 【考点四 反比例函数与菱形的综合问题】 29 【考点五 反比例函数与正方形的综合问题】 39 【典型例题】 【考点一 反比例函数与三角形的综合问题】 例题：（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数的图象上，则经过点A的函数图象表达式为_________． 【变式训练】 1．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，顶点A，C的坐标分别为，，，函数的图象经过点B，则k的值为_________． 2．（2023秋·河南郑州·九年级校联考期末）如图，已知直角三角形中，，将绕点旋转至的位置，且在中点，在反比例函数上，则的值_____． 3．（2023·湖南衡阳·校考一模）如图，，，，，，都是一边在轴上的等边三角形，点都在反比例函数（）的图像上，点，都在轴上，则的坐标为 _______． 4．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为（m，2），点B在x轴上，将△ABO向右平移得到△DEF，使点D恰好在反比例函数y＝（x＞0）的图象上． (1)求m的值和点D的坐标； (2)求DF所在直线的表达式； (3)若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求S△EFG． 5．（2023秋·辽宁沈阳·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点B的坐标为，点A在y轴正半轴上，将沿y轴向下平移得到，点B的对应点E恰好在反比例函数的图象上． (1)求m的值； (2)求平移的距离； (3)点P是x轴上的一个动点，当的周长最小时，请直接写出此时点P的坐标及的周长． 6．（2023春·八年级课时练习）如图1，在平面直角坐标系中，在中，，，，顶点A在第一象限，点B，C在x轴的正半轴上，（C在B的右侧），可沿x轴左右移动，与关于AC所在直线对称． (1)当时，直接写出点A和点D坐标． (2)判断（1）中的A，D是否在同一个反比例函数图象上，说明理由，如果不在，试问OB多长时，点A，D在同一个反比例函数的图象上，求的值． (3)如图2，当点A，D在同一个反比例函数图象上，把四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为，过点的反比例函数的图象与BA的延长线交于点P，当是以为底边的等腰三角形，求的值． 【考点二 反比例函数与平行四边形的综合问题】 例题：（2023秋·四川德阳·九年级统考期末）如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则______． 【变式训练】 1．（2023·山东日照·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为，点在第二象限，反比例函数的图象恰好经过点，则的值为______． 2．（2023春·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）如图，平行四边形的边的中点D在y轴上，对角线与y轴交于点E，若反比例函数（k为常数且，）的图像恰好经过点A，且，则k的值为______． 3．（2023春·八年级课时练习）如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k=______． 4．（2023·吉林白城·校考二模）如图，在中，顶点的坐标是．轴，一次函数与反比例函数的图象都经过、两点． (1)求的值； (2)求平行四边形的面积． 5．（2023·江西·九年级专题练习）如图，已知平行四边形的对角线相交于点，其中，反比例函数的图象经过点． (1)求的值； (2)若点恰好落在反比例函数的图象上，求平行四边形的面积； (3)当时，判断反比例函数的图象是否经过的中点，若经过，请说明理由，若不经过，求出与反比例函数图象的交点坐标． 【考点三 反比例函数与矩形的综合问题】 例题：（2023·江苏宿迁·统考一模）如图，反比例函数与矩形一边交于点E，且点E为线段中点，若的面积为3，则k的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练】 1．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，若点P在反比例函数的图象上，过点P作轴于点M，轴于点N，则矩形的面积为________． 2．（2023·湖南株洲·统考一模）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，点A在点B的左侧，轴，点C，D在x轴上，若四