11.3用反比例函数解决问题 同步练习 2024-2025学年苏科版八年级数学下册

苏科版八年级数学下 11.3用反比例函数解决问题（同步练习） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．一定质量的二氧化碳，它的体积与它的密度之间成反比例函数关系，其图像如图所示． (1)试确定V与之间的函数表达式； (2)要使密度不高于，求的取值范围． 2．某工厂去年月的利润为万元．记去年月为第个月，设第个月的利润为万元．由于机器老化，该厂决定从去年月底起适当限产，并投入资金对机器更新换代，月利润明显下降．从月到月，与成反比例．到月底，机器全部完成更新，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加万元（如图）． (1)分别求该厂更新机器期间及机器全部更新后与之间的函数表达式． (2)机器全部更新后几个月，该厂月利润才能达到去年月的水平？ (3)当月利润少于万元时为该厂资金紧张期，该厂资金紧张期共有几个月？ 3．学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示，数值越高表示注意力越集中．某班学生在一节数学课中的注意力指数随上课时间变化的图像如图所示．上课开始时注意力指数为30，时注意力指数为40，前内注意力指数是时间的一次函数．以后注意力指数是的反比例函数． (1)当时，求与之间的函数表达式； (2)当时，求与之间的函数表达式； (3)如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果，本节课讲完这道题不能超过多少分钟？ 4．科技创新为实现可持续发展赋能．某企业自2024年1月开始限产进行技术改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分． (1)求反比例函数和一次函数的表达式． (2)求当月利润不高于100万元时共经历了多少个月？ 5．某校对教室采用药薰法进行灭蚊．根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量与药物点燃后的时间成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图）．已知药物点燃后燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为． (1)求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式； (2)求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式； (3)根据灭蚊药品使用说明，当空气中每立方米的含药量低于时，对人体是安全的．那么从开始药薰，至少经过多少时间，学生才能进入教室？ (4)根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于且持续时间不低于时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？ 6．钢丝退火是指将钢丝加热到一定温度，保温一段时间后缓慢冷却的过程，主要目的是软化钢丝材料，以便切削加工．如图是某钢丝退火过程中钢丝的温度 与退火时间 之间的函数关系，整个过程分为加热，保温，冷却三个部分． (1)已知加热过程中与成一次函数关系，求这个函数关系式； (2)当冷却开始时，工人便可对钢丝材料进行加工，已知钢丝温度在及以上时，加工效果最好．若工人师傅要想效果最好，应该在冷却开始后几分钟内完成操作？ 7．【综合与实践】 【知识背景】（杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂，如图1，即），有言道：“杆称一头称起人间生计，一头称起天地良心．”小明利用杠杆原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图2）． 【方案设计】 第一步：在一根长度为的匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度），在左侧末端A处固定一个金属吊钩，作为秤钩，在离左侧末端10cm处确定支点O，并用细麻绳固定； 第二步：取一个质量为的金属物体作为秤砣．（备注：秤钩与秤砣绳长的重量忽略不计） 任务一：在图2中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，的长度随之变化．设重物的质量为，的长为． （1）y关于x的函数解析式是 ； （2）若，则x的取值范围是 ． 任务二：调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图3，设重物的质量为，的长为，完成下列问题： （3）y关于x的函数解析式是 ； （4）完成表格： … 0.25 0.5 1 2 4 … … … 任务三：如图4，在离左侧末端处确定第二个支点Q，现有两个秤砣分别为、可用，现有重物约，小明该如何选用支点O、支点Q和秤砣来称量重物是否正好为． 8．小禾将要搬新家，小禾爸爸选择使用甲醛检测仪来检测家里的甲醛浓度是否超标，以此来确定搬新家的时间．甲醛检测仪中的核心部件为电阻，经过测量发现，电阻的阻值与空气中甲醛浓度之间的变化关系如下表： (1)根据表中数据，求电阻的阻值与空气中甲醛浓度之间的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围） (2)查阅资料发现，当空气中甲醛浓度低于时，该环境不会对人体造成伤害．若小禾一家检测后确定新家安全，可以入住，则该甲醛检测仪中核心部件电阻的阻值在什么范围内？ 9．如图1左图所示是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂，即）．受桔槔的启发，小轩组装了如图1右图所示的装置，其中，杠杆可绕支点在竖直平面内转动，支点距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体． (1)若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为______N； (2)为了让装置有更多的使用空间，小轩准备调整装置，当重物B的质量变化时，的长度随之变化．设重物B的重量为，的长度为．则： ①关于的函数解析式是______； ②根据下表，填空： … 10 20 30 40 50 … … 8 2 … ______，______； ③在图2的直角坐标系中画出该函数的图象； (3)在（2）的条件下，若点的坐标为，点的坐标为，在函数的图象上存在点使得，请求出所有满足条件的点的坐标． 10．电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量m之间的函数关系式为（其中k，b为常数，），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，该读数可以换算为人的质量m．温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压． (1)求关于的函数解析式； (2)用含U0的代数式表示m； (3)若电压表量程为伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量． 11．嘉嘉新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1所示），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流（单位；）与电阻（单位：）满足反比例函数关系，其图象如图2所示． (1)求关于的函数表达式； (2)当时，求的值； (3)若该台灯工作的最小电流为，最大电流为，请你直接写出该台灯的电阻的取值范围． 12．如图1，火力发电厂的大烟囱专业名字叫双曲线冷却塔，从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它上、下底面均为圆形，纵截面是如图2所示的轴对称图形，是一个矩形，若以地面上所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，、分别是两个反比例函数图象的一部分经过测量可知：，， (1)直接写出点的坐标_____； (2)求出这一部分反比例函数的解析式； (3)经过测量冷却塔顶部点距离地面，求上底面圆形的直径多少米． 13．已知一艘轮船上装有120吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）． (1)求v关于t的函数表达式； (2)若要求不超过6小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ (3)按6小时要求卸完船上的这批货物，卸货2小时后，根据实际情况，要求剩下的货物要在3小时内卸完，在剩下的时间内每小时要卸多少吨货物？ 14．杠杆原理在生活中应用广泛，我国早在春秋时期就有使用，相传商人范蠡观农夫从井中取水受到启发，发明了称，其中就利用了杠杆原理．（杠杆原理为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．）现某数学兴趣小组利用所学的函数知识对以上原理进行探究：如图1，利用秤杆研究杠杆原理．用细绳绑在秤杆上的点O处并将其吊起来，在点O右侧的秤钩上挂一个物体，在点O左侧的秤杆上有一个动点A（最大距离为80cm），在点A处用一个弹簧秤向下拉．当秤杆处于水平状态时，分别测得弹簧秤的示数y（单位：N）与的长度x（单位：cm）的五组对应值，已在平面直角坐标系中描点如图2．    (1)在图2中画出y与x的函数图象，并直接写出y关于x的函数表达式为 ，自变量x的取值范围是 ． (2)若点O的位置不变，在不改变点O与物体的距离及物体的质量的前提下，移动弹簧秤的位置，若秤杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数y的最小值． 15．项目式学习 项目主题： 利用温室智能控制系统为大棚中黄瓜生长设置最优环境温度． 项目背景：为了促进温室大棚中黄瓜的光合作用和生长发育，需要控制环境温度在适宜的范围内．通常白天温度需保持在，夜间温度不低于． 数据搜集： 某“综合与实践”小组搜集了某温室大棚智能控制系统测试阶段0—24时的温度变化，并绘制出大棚内的温度（）随时间（时）变化的图象．如图所示，点表示智能控制系统在0时启动，此时大棚内的温度为，线段表示升温阶段，线段表示恒温阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段，点表示24时，温度降到． 问题解决： （1）观察图象，在上午7时，大棚内的温度达到智能控制系统设定的恒温温度，并开启恒温模式．请问：系统在升温阶段、每小时能将大棚内的温度提高______；智能控制系统设定的恒温温度是______． （2）观察图象，求该大棚在0—24时内，温度不低于的时间长度． （3）某地日出时间为，日落时间为．为保证该大棚中的黄瓜至少有9小时的光照且在此期间大棚温度不低于．小组同学决定推迟智能控制系统的启动时间，请直接写出最少推迟多长时间能满足上述要求． 16．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而发生变化．学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中线段轴，为双曲线的一部分）．        (1)分别求出线段和双曲线所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围 (2)如果一道数学题需要讲20分钟，为了学生听课效果更好，要求学生的注意力指数不低于40，那么通过怎样的时间安排，教师能在学生听课效果更好的状态下讲完这道题？请通过计算说明． 17．张雪同学是个爱动手动脑的学生，她学习了小孔成像的科学原理后，在实验室做小孔成像实验，当像距（小孔到像的距离）和物体高度不变时，得到像高（单位：）与物距（小孔到物体的距离）（单位：）的几组数据． 像高（单位：） 2 3 4 5 物距（单位：） 6 4 3 (1)求像高关于物距的函数关系式； (2)因为实验器材限制，小孔到物体的距离（物距）不能超过，则像高的范围是多少？ 18．扶沟县坚持“提质效、扩规模、创品牌、延链条、建平台、强体系”的总体思路，大力发展蔬菜产业，成为河南蔬菜生产第一大县．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜试验期间，某天气的恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系式如图所示，其中线段，表示恒温系统的开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统的关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题： (1)求关于的函数解析式． (2)已知一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前大棚内的温度是，则这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 19．某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题： (1)这个恒温系统设定的恒定温度为多少； (2)求恒温系统关闭阶段的温度y与时间之间的函数关系式； (3)若大棚内的温度低于不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？ 20．【问题提出】 在物理课上，小明同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L亮度的实验，如图，已知串联电路中，电流与电阻R、灯丝的阻值之间关系为通过实验得出如下数据： ··· 1 2 3 4 6 ··· ··· a ··· ； （1）填空：的值为Ω，a的值为； 【问题探究】 根据以上实验，构建出函数结合表格信息，探究函数的图象与性质； （2）①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是（） A．不断增大 B．不断减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【问题升华】 （3）结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为．（结果精确到0.1） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版八年级数学下 11.3用反比例函数解决问题（同步练习）》参考答案 1．(1) (2) 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，关键是正确掌握反比例函数的图像和性质． （1）设，再把代入可求得k的值，进而可得解析式； （2）把代入（1）中的函数解析式可得到V的值，然后结合图象求解即可． 【详解】（1）设 ∵图像经过点 ∴ 解得 ∴； （2）把代入 ∴由图象可得，要使密度不高于，的取值范围为． 2．(1) (2)个月 (3)个月 【分析】本题考查了反比例函数混合与一次函数的应用，解题的关键是掌握相关知识． （1）利用待定系数法先求出反比例函数解析式，再求出第五个月的利润，然后根据每月的利润比前一个月增加万元，设出函数解析式，根据待定系数法即可求出函数解析式； （2）把万元代入函数解析式求得的值，由此即可求出机器全部更新后所经过的月数，该厂月利润才能达到去年月的水平； （3）求出机器更新换代期间和机器全部更新后利润为万元的月数，再求出两个月数的差，即可求出答案． 【详解】（1）解：当时，设，把代入，得，即， 当时，，当时，， ； （2）当时，， 解得：， ， 机器全部完成更新个月后，利润达到万元； （3）对于，当时，； 对于，当时，， ， 资金紧张的时间为个月． 3．(1) (2) (3)本节课讲完这道题不能超过 【分析】主要考查了一次函数和反比例的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值． （1）根据图象设出直线的解析式后代入两点坐标即可求得解析式； （2）根据图象设出反比例函数的解析式代入经过的一点的坐标即可求得其解析式； （3）分别令一次函数和反比例函数值大于等于50求得的取值范围后相减即可得到答案． 【详解】（1）解：设当时，与之间的函数表达式为， 将代入得， 解得， 当时，与之间的函数表达式为； （2）解：当时，， 设当时，与之间的函数表达式为， 将代入得， 当时，与之间的函数表达式为； （3）解：当时，， 解得； 当时，， 解得， ， 答：本节课讲完这道题不能超过． 4．(1)反比例函数表达式为，一次函数表达式为 (2)月利润不高于100万元时共经历4个月 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的图象的性质，以及函数的解析式的求法；正确理解图是解题的关键； （1）根据反比例函数图象经过点，利用待定系数法求解出反比例函数解析式，再求出一次函数图象经过点，利用待定系数求解即可； （2）分别求出当时，反比例函数中，一次函数中，即可解答． 【详解】（1）解：∵反比例函数图象经过点 ∴， ∴反比例函数表达式为； 又当时，， ∴一次函数图象经过点，， 即， ∴， ∴一次函数表达式为； （2）解：当时，对于反比例函数，对于一次函数， ∴月利润不高于100万元的月份有2月份，3月份，4月份和5月份， ∴月利润不高于100万元时共经历4个月． 5．(1) (2) (3)从药薰开始，至少需要经过30分钟后，学生才能回到教室 (4)能有效杀灭室内的蚊虫，见解析 【分析】本题主要考查了反比例函数和正比例函数的应用，正确数形结合得出函数解析式是解题关键． （1）依据题意，利用待定系数法可得出答案； （2）依据题意，利用待定系数法可得出答案； （3）依据题意，当时，求得反比例函数的值，可得出答案； （4）依据题意，将分别代入两个解析式，得出答案． 【详解】（1）解：由题意，设药物燃烧时y关于x的函数关系式是，将点代入， ， ， 药物燃烧时y关于x的函数关系式是，自变量 x的取值范围是； （2）解：由题意，设药物燃烧后y关于x的函数关系式是，把代入， ， 药物燃烧后y与x的函数关系式为，自变量 x的取值范围是； （3）解：由题意，当时，代入， ， 从药薰开始，至少需要经过30分钟后，学生才能回到教室； （4）解：此次灭蚊有效，将分别代入，， 和， 持续时间是， 能有效杀灭室内的蚊虫． 6．(1) (2)3分钟 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的应用，正确地求出一次函数和反比例函数的解析式是解题的关键． （1）用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）先用待定系数法求出冷却过程中y与x的函数关系式，再把代入解析式求出x即可． 【详解】（1）解：设加热过程中y与x的函数解析式为， 把，代入解析式得， 解得：， ∴加热过程中y与x的函数解析式为； （2）设在冷却过程中y与x的函数关系式为， 将点代入解析式， 解得． ∴在冷却过程中y与x函数关系式， 将代入， 解得， ， 答：工人师傅要想效果最好，应该在3分钟的时间内完成操作． 7．任务一：（1）；（2）；任务二：（3）；（4）见解析；任务三：选择支点Q和秤砣来秤重物，当秤砣移动到离支点Q的距离为处时，秤杆平衡说明重物正好为，如果不平衡说明重物不是 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的应用，正确分析题意求出函数解析式是解答本题的关键． （1）根据即可求出关系式； （2）根据y的范围即可求得x的范围； （3）根据即可求出关系式； （4）将x的值分别代入求解即可； 任务三：根据题意分别选择支点O和Q计算，然后求解即可． 【详解】（1）∵ ∴； （2）∵ ∴ ∴； （3）∵ ∴ ∴； （4）根据题意得， … 0.25 0.5 1 2 4 … … 40 20 10 5 2.5 … 任务三：如图所示， ∴，，， ∵现有重物约 ∴如果用支点O，则 如果用支点Q，则 ∴可以向左移动点B， ∴ ∴ ∴选择支点Q和秤砣来秤重物，当秤砣移动到离支点Q的距离为处时，秤杆平衡说明重物正好为，如果不平衡说明重物不是． 8．(1)电阻的阻值与空气中甲醛浓度之间的函数关系式为； (2)该甲醛检测仪中核心部件电阻的阻值． 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的性质是解题的关键． （）根据表格可知电阻的阻值与空气中甲醛浓度之间的函数关系式为反比例函数，设电阻的阻值与空气中甲醛浓度之间的函数关系式为，然后代入求解即可； （）由空气中甲醛浓度低于时，该环境不会对人体造成伤害，则，求出范围即可． 【详解】（1）解：根据表格可知电阻的阻值与空气中甲醛浓度之间的函数关系式为反比例函数， 设电阻的阻值与空气中甲醛浓度之间的函数关系式为， 当时，， ∴， ∴， ∴电阻的阻值与空气中甲醛浓度之间的函数关系式为； （2）解：由， ∵空气中甲醛浓度低于时，该环境不会对人体造成伤害， ∴， ∴， 答：该甲醛检测仪中核心部件电阻的阻值． 9．(1)200； (2)①；②4，；③见解析； (3)或． 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际运用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据公式进行计算即可； （2）①根据公式即可得到；②根据（2）①所求求出a、b的值即可；③先描点，再连线，画出函数图象即可； （3）先根据面积求出点Q的纵坐标，再根据反比例函数性质和平移的性质求出点Q的坐标即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴重物所受拉力为， 故答案为：200； （2）解：①∵， ∴，即， 故答案为：； ②由①得，， 故答案为：4，； ③函数图象如下所示： （3）解：点的坐标为，的坐标为，为反比例函数上一点， 设，连接，，， ∴ ， ∵， ∴， 整理得：， 解得，， 经检验，，是原方程的根， ∴时，，时，． ∴点的坐标为或 10．(1) (2) (3)115千克 【分析】本题以物理中的电路问题为背景，考查了学生对于求解一次函数和反比例函数关系式的掌握情况，解题的关键是先要求找出两个要求量之间的等量关系，然后化简为要求的表达式，转化过程中需要注意无关量的消去，一般情况下都是用代入法消元来解决这一问题的．第（4）问除应用反比例函数的增减性解题外，也可以将与的关系式转化为关于的不等式，再代入中，求出电子体重秤可称的最大质量． （1）通过串联电路中电流处处相等和可以列出等量关系，然后再化简为关于的函数解析式； （2）先利用待定系数法求出，，把第（1）问求出的与的函数解析式代入第（2）中的与的关系式中消去，然后变形； （3）利用第（3）问中与的关系式，结合和关于的增减性，得出电子体重秤可称的最大质量． 【详解】（1）解：由题意得：可变电阻两端的电压电源电压电表电压， 即：可变电阻电压， ，可变电阻和定值电阻的电流大小相等， ． 化简得：， ， ． （2）解：将，代入， 得：， 解得：． ， 将代入， 得：， 化简得：； （3）解：中，且， 随的增大而增大， 取最大值6的时候，（千克）． 11．(1) (2)的值为 (3) 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，正确的求出函数解析式，掌握反比例函数的性质，是解题的关键． （1）待定系数法求出函数解析式； （2）将代入解析式，求出R的值即可； （3）求出最小电流和最大电流对应的电阻R的阻值，根据增减性即可得出结果． 【详解】（1）解：设，由图象可知， 当时，， ， ； （2）解：当时，, 解得； （3）解：当，， 当，， 该台灯的电阻的取值范围为． 12．(1) (2) (3)20米 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用、矩形的性质等知识点，利用待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． （1）根据题意确定C的横坐标和纵坐标即可解答； （2）设反比例函数解析式为，将点的坐标为代入求得k即可解答； （3）先确定点的纵坐标为32，进而确定、，最后确定即可解答． 【详解】（1）解：由题意可知：，， ∴点的坐标为． （2）解：设反比例函数解析式为， 依题意可知在图象上 ． （3）解：依题意可知：、的函数图象都关于轴对称； 、两点关于轴对称 点的纵坐标为32， 把带入（2）中的解析式可得：， ． 上底面圆形的直径为20米． 13．(1) (2)若货物不超过6小时卸完，则平均每小时至少要卸货20吨 (3)在剩下的时间内每小时要卸吨货物 【分析】本题考查了反比例函数的应用，弄清题意，理清各量间的关系是解题的关键． （1）直接利用再变形即可得出答案； （2）把代入函数解析式求出的值，再结合反比例函数的性质即可得出答案； （3）先求出按6小时卸完船上的这批货物的速度，再求出2小时后剩余的吨数，然后可求出剩余货物在3小时内卸完的速度，即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意可得：，则； （2）解：把代入中，得：， 对于函数，当时，越小，越大． 这样若货物不超过6小时卸完，则平均每小时至少要卸货20吨． （3）解：按6小时卸完船上的这批货物，卸货的速度为（吨/小时）， 2小时后，货物还剩（吨）， 则（吨/小时）, ∴在剩下的时间内每小时要卸吨货物． 14．(1)y，； (2)3． 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键． （1）依据题意，可以画出图象，设这个反比例函数的表达式为y，又过，进而求出k的值，故可判断得解； （2）依据题意，由当时，y中y随x的增大而减小，故当x的值最大时，y最小，进而可以判断得解． 【详解】（1）解：如图， 设这个反比例函数的表达式为y， 又过， ∴． ∴反比例函数的解析式为，自变量x的取值范围是； （2）解：由题意，∵当时，中y随x的增大而减小． ∴当x的值最大时，y最小． ∴当时．弹簧的示数最小为3． 15．（1）2； 30；（2）小时；（3）最少推迟小时 【分析】本题考查根据图象解答问题，有理数计算，已知自变量值求函数值，待定系数法求一次函数反比例函数解析式等． （1）观察图象列式计算即可得到本题答案，再求出升温时直线的一次函数解析式，继而将代入即可求出第二空答案； （2）求出反比例函数解析式，进而求出在4时，大棚温度升至，在16时，大棚温度降至， 即可求出本题答案； （3）求出现在符合光照和温度的时间，进而根据要求即可解答． 【详解】解：根据图象可知： 设升温阶段的函数解析式为：， 将，代入中得： ，解得：， ∴， ∵将代入中得：， ∴智能控制系统设定的恒温温度是， 故答案为：2，30； （2）设段函数解析式为：， 将代入得：， ∵当时，， ∴段温度为的时刻为16时， 把代入函数，得， 解得, 段温度为的时刻为4时， ∴ ∴大棚在0—24时内，温度不低于的时间一个小时； （3）日出时间为，此时大棚气温是，符合要求，由（2）得到16时后，大棚气温低于，因此符合要求的时间只有小时，故至少需要推迟小时． 16．(1)， (2)教师应该安排在上课5分钟到25分钟时间内，就能在学生注意力指数不低于40的状态下讲完这道题 【分析】此题主要考查了一次函数与反比例函数的应用．解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值． （1）用待定系数法分别求出线段和双曲线的函数解析式即可； （2）把分别代入（1）中解析式即可求值． 【详解】（1）解：设线段的解析式为：， 把和代入得，， 解得， 直线的解析式为：； 设双曲线的函数关系式为：， 把代入得，， ， 双曲线的函数关系式为：． （2）解：当时，则， 解得； 当时，则， 解得， ． 教师应该安排在上课5分钟到25分钟时间内，就能在学生注意力指数不低于40的状态下讲完这道题． 17．(1) (2) 【分析】本题考查反比例函数的应用，根据数据得出函数为反比例函数为解题关键． （1）根据题中数据，可以发现像高y与物距x的乘积为常数12，因此像高y与物距x之间满足反比例函数关系即可； （2）由于物距x不能超过，即，根据反比例函数性质即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题中数据，可以发现像高y与物距x的乘积为常数12， 因此像高y与物距x之间满足反比例函数关系， 则像高关于物距的函数关系式为； （2）由于物距x不能超过，即， 根据反比例函数性质，当x增大时，y减小， 因此，当时，，像高的范围为． 18．(1) (2)这种蔬菜一天内最适合生长得时间有 【分析】本题考查了反比例函数的应用的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． （1）应用待定系数法求函数解析式即可； （2）观察图象可知：三段函数都有的点，而且段是恒温阶段，，所以计算和两段当时对应的值，相减然后即可求解； 【详解】（1）解：设双曲线解析式为：， 把代入， 求解得：， 根据图像可得， ∴双曲线解析式为：； （2）解：设的解析式为：， 把，代入中得： ， 解得：， ∴线段解析式：， 把代入解得， 把代入得解得， ∴， 答：这种蔬菜一天内最适合生长得时间有． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题考查待定系数法求正比例函数和反比例函数解析式，已知函数值求自变量值，有理数加减法等． （1）设直线的函数解析式为：，代入这个坐标，即可得到，再代入继而得到本题答案； （2）设关闭阶段的函数解析式为：，把代入得到即可得答案； （3）先求出当时，，再求出当时，，继而求出气温低于的总时间为：，继而得到本题答案． 【详解】（1）解：设直线的函数解析式为：，根据题意， 可得方程， ， 直线， 当时，， ∴恒定温度为：； （2）解：由（1）可知： 设关闭阶段的函数解析式为：， 根据题意，可得方程：， ， 函数解析式为：； （3）解：当时，， ， 当时，， ， 在20时～24时4小时之间是气温是低于的， 气温低于的总时间为：， 气温高于的适宜温度是：． 20．（1）4，4；（2）①见解析；②；（3）或 【分析】本题是反比例函数的综合题，考查反比例函数的性质，不等式的解集，解题的关键是读懂题意，画出函数图象，利用数形结合的思想解决问题． （1）由已知列出方程，即可解得，的值； （2）①描点画出图象即可；②观察图象可得答案； （3）同一坐标系内画出图象，观察即可得到答案． 【详解】解：（1）根据题意，， ， ， 故答案为：4，4； （2）①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数的图象如下： ②由图象可知，随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是不断减小， 故答案为：； （3）如图： 由函数图象知，当或时， 即当时，的解集为或， 故答案为：或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$