河南省郑州市郑东新区玉溪初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023年度郑东新区玉溪初级中学下学期 八年级数学期中考试试卷 时间：100分钟分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是(　　) A. x＞ B. x≥ C. x≤ D. x≤5 2. 如图，长为的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升到D点，则橡皮筋被拉长了（ ） A B. C. D. 3. 已知a、b、c分别为中，，的对边，下列说法错误的是（ ） A. ，则 B. ，则 C. ，则 D. 总有 4. 在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A. 测量对角线是否相互平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量一组对角是否都为直角 D. 测量四边形其中的三个角是否都为直角 5. 在△ABC中，∠BAC = 120°，AB = 3，AC = 2，则BC的长是（ ） A B. C. D. 6. 如图，已知四边形ABCD中，E是CD边上的一个动点，F是AD边上的一个定点，G，H分别是EF，EB的中点，当点E在CD上从C向D逐渐移动时，下列结论成立的是（　　） A. 线段GH长逐渐增大 B. 线段GH的长逐渐减少 C. 线段GH的长保持不变 D. 线段GH的长先增大后减小 7. 如图，在ABCD中，BE平分ABC交AD于点E，若A = 36°，则AEB的度数是（ ） A. 36° B. 72° C. 108° D. 118° 8. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（　　） A. 8 B. 8 C. 4 D. 6 9. 我国古代数学著作《九章算术》中记载这样一个问题，原文是：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何?”译文为；“现在有一根直立的木柱，用一根绳索绑住木柱的顶端，另一端自由下垂，则绳索比木柱多三尺；将绳索的另一端靠地拉直，此时距离木柱的底端八尺，问这条绳索的长度是多少?”根据题意，求得绳索的长度是（ ） A 9尺 B. 9尺 C. 12尺 D. 12尺 10. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2． 12. 已知，则的值为______． 13. 如图，在笔直的铁路上A，B两点相距，C、D为两村庄，，，于点A，于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，求______km． 14. 在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为___________． 15. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为____ 三．解答题（共8题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13．试判断△ACD的形状，并说明理由； 18. 如图，在正方形网格中，△ABC顶点在边长为1的小正方形的顶点（格点）上． （1）计算AC，AB，BC的长度，并通过计算判定△ABC的形状； （2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，），（，1）．试在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形属于平行四边形，请你直接写出满足条件的D点的坐标． 19. 把一张长方形的纸片沿对角线折叠，折叠后，边的对应边交于F， （1）求证：； （2）若，，求点F到的距离； 20. 如图，四边形中，，平分，交于E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若点E是的中点，试判断三角形的形状并证明． 21. 如图，是的中线，，交于点F，且 （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）当、之间满足什么条件时，四边形是矩形； 22. 如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠C＝∠D． （1）求证：四边形BCED是平行四边形； （2）已知DE＝3，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长． 2