11.3 不等式的性质-2022-2023学年七年级数学下册同步培优讲练综合【知识+题型+提升训练】（苏科版）

11.3 不等式的性质 同步培优讲练综合 【知识点1】不等式的基本性质1 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变． 【知识点2】不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 1、 选择题型 【例1】若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【例2】若，下列各式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【例3】如果，，那么下列不等式中不成立的是（     ） A． B． C． D． 【例4】给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的是（    ） A．③④ B．①③ C．①② D．②④ 【例5】下列判断不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【例6】下列不等式的变形正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【例7】若a＜b＜c，x＜y＜z，则下面四个代数式的值最大的是（    ） A．ax+by+cz B．ax+cy+bz C．bx+ay+cz D．bx+cy+az 2、 填空题型 【例1】若，则_____0．（用，，填空） 【例2】若，且，则的取值范围是_____． 【例3】若，且，求a的取值范围______． 【例4】若，则的大小关系是__________．（用>连接） 【例5】若不等式的解集是，则的取值范围是_______． 3、 综合大题 【例1】【阅读理解】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则． 例：已知，，其中．求证：．证明：． ∵， ∴． ∴． 【新知应用】 （1）比较大小：______． （2）甲、乙两个长方形的长和宽如图所示（m为正整数），其面积分别为、．试比较、的大小关系． 【实际应用】 （3）请用“作差法”解决下列问题： 某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有A、B两种方案可供选择，A方案：每次按原价打八五折；B方案：第一次按照原价，从第二次起每次打八折．请问游泳的同学选择哪种方案更合算？ 【拓展提升】 （4）已知x、y、z满足，，比较代数式与的大小． 【例2】如图，有3张卡片，用它们拼成各种形状不同的多边形（相同长度的边拼靠在一起，卡片不重叠）． (1)这些拼成的多边形的周长有哪几种不同的结果？ (2)这些结果中，最长的周长和最短的周长分别是多少？请说明理由． 【例3】（1）①比较4m与的大小：（用“>”、"“<”或“=”填充） 当m=3时，_______4m；当m=2时，______4m；当m= -3时，______4m； ②观察并归纳①中的规律，无论m取什么值，___4m（用“>”、“<”、（“≥”或“”），并说明理由． （2）利用上题的结论回答： ①当 m= 时，有最小值，最小值是 ； ②猜想：的最小值是 【例4】先阅读下面的解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：因为，① 所以，② 故．③ (1)上述解题过程中，从步骤________开始出现错误； (2)请写出正确的解题过程． 【例5】利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子： ①， ∵，∴．因此，代数式有最小值； ②， ∵，∴．因此，代数式有最大值； 阅读上述材料并完成下列问题： (1)求代数式的最小值； (2)求代数式的最大值； (3)试说明：、取任何实数时，多项式的值总为正数． 1．如果，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．下列不等式中不一定成立的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．已知三个实数a，b，c满足，，下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④若，则是正数；⑤若，且，则，其中正确的说法有　　个． A．2 B．3 C．4 D．5 7．实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列判断错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．若，那么下列等式不一定成立的是（     ） A． B． C． D． 10．设，则______．（用“＞”或“＜”填空） 11．若，那么__________（填“>””<”或“=”） 12．由得到的条