2023年吉林省长春市榆树市中考冲刺数学模拟练习试卷

2023年吉林省长春市榆树市中考冲刺数学模拟练习试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 一天有秒，一年如果按天计算，一年有多少秒，用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 2. 如图，为直角三角形，，，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 3. 一个数加上它的相反数，再减去这个数与它倒数的积是(    ) A. B. 或 C. D. 4. 下列结论中正确的是(    ) A. 单项式的次数是，系数是 B. 多项式是二次三项式 C. 与是同类项 D. 在，，，中整式有个 5. 有数据显示，我国的三十五至七十四岁人群中，高血压患者人数已接近一亿三千万．为了给人民群众带来实惠，某降压药经过两次降价，每瓶零售价由元降为元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程得(    ) A. B. C. D. 6. 如图，点，，均在上，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 7. 如果抛物线经过点和，那么抛物线的对称轴为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，以正方形的对角线、所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图所示，已知点的坐标是，，现将正方形绕原点顺时针旋转 ，则旋转后点的对应点坐标是(    ) A. ， B. ， C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 9. 正八边形的中心角为          度． 10. 如果与是同类二次根式，那么 ______ ． 11. 若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是______． 12. 七巧板又称“智慧板”，是我们古代祖先的一项卓越创造小华利用七巧板如图拼出一个房子模型如图，已知图中正方形的边长为，则图中六边形的周长是______ ． 13. 二次函数，当______时，函数的最小值是______． 14. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边，分别以点、、为圆心，以长为半径，作、、，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若，则此曲边三角形的面积为______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 先化简，再求值：，其中，． 16. 本小题分 某中学开展校艺术节歌咏比赛，八年级甲、乙班根据初赛成绩，各选出名选手参加复赛，复赛成绩满分为分如表所示． 选手编号 班级 平均分 中位数 甲班 ______ 乙班 ______ 完成表中，的值． 已知乙班复赛成绩的方差为，请计算甲班复赛成绩的方差，如果规定成绩较稳定的班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由． 17. 本小题分 某旅行社为吸引市民组团去某新开发的风景区旅游，推出了如下收费标准：如果旅游团人数不超过人，人均旅游费用为元；如果旅游团人数超过人，每增加人，人均旅游费用降低元，但人均旅游费用不得低于元．设旅游团人数为人． Ⅰ写出支付给旅行社费用单位：元关于的函数关系式； Ⅱ某单位组织员工组团去此风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用元，请问该单位这次共有多少人去旅游 18. 本小题分 如图，，是内两点，你能找到一点，使得点到的两边距离相等，并且到点和点的距离也相等吗？利用直尺和圆规作出这个点． 19. 本小题分 设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为分，规定：为级，为级，为级，为级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： 在这次调查中，一共抽取了______名学生； 扇形统计图中，______，级对应的圆心角为______度； 若该中学共有学生名，请你利用你所学的统计知识，估计综合评定成绩为级的学生有多少名 20. 本小题分 完成下列问题： 如图甲，在中，于点，正方形的边在上，顶点，分别在，上，若，，求正方形的边长； 如图乙，在中，在上任取一点，画正方形，使，在边上，在内，连接并延长交于点，画于点，画交于点，再画于点，得到四边形，证明四边形是正方形； 在中，把线段称为“波利亚线”如图丙，在“波利亚线”上取一点，使，连接、，若，试求的度数． 21. 本小题分 【探究与应用】 我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现有很多结论．例如：在平行四边形中，，将沿直线翻折至，联结，则． 如图，若与相交于点，证明以上个结论； 如图，与相交于点，若，，，求的面积； 如果，，当、、、为顶点的四边形是正方形时，请画图并求出的长； 如果，，当是直角三角形时，直接写出的长