2023年中考数学专题复习测试卷 相似三角形

专题复习测试卷 相似三角形 （试卷满分：100分 考试时间：60分钟） 1、 选择题（本大题共8个小题，每题5分，共40分） 1.（2021·浙江温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（ ） A．8 B．9 C．10 D．15 2.如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为（ ） A．2 B． C．3 D． 3.（2022·甘肃兰州）已知，，若，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．16 4.如图，中，，、相交于点D，，，，则的面积是（ ） A． B． C． D． 5.（2021·四川巴中）如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（　　） A．DE：BC＝1：2 B．ADE与ABC的面积比为1：3 C．ADE与ABC的周长比为1：2 D．DEBC 6.如图，在矩形中，点在边上，和交于点若，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 7.如图，在中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作，交AD于点F，过点E作，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（ ） A． B． C． D． 8.（2022·贵州贵阳）如图，在中，是边上的点，，，则与的周长比是（ ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分） 9.（2022·湖南邵阳）如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件_________，使． 10.如图，在中，D为BC上一点，，则的值为________． 11.如图，在中，，矩形的顶点D、E在上，点F、G分别在、上，若，，且，则的长为________． 12.（2020·辽宁锦州）如图，在中，D是中点，，若的周长为6，则的周长为______． 13.如图，在中，点E是的中点，，的延长线交于点F．若的面积为1，则四边形的面积为________． 3、 解答题（本大题共3个小题，每题15分，共45分） 14.（2022·上海）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB求证： (1)∠CAE=∠BAF； (2)CF·FQ=AF·BQ 15.在矩形ABCD中，E为上的一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．（1）求证：（2）若，求EC的长； （3）若，记，求的值． 16.（2022·山东泰安）如图，矩形中，点E在上，，与相交于点O．与相交于点F． (1)若平分，求证：； (2)找出图中与相似的三角形，并说明理由; (3)若，，求的长度． 参考答案： 1.B 2.B 3.A 4.A 5.D 6.C 7.C 8.B 9.∠ADE=∠B（答案不唯一） 10. 11. 12.12 13.3 14.(1)证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵CF=BE， ∴CE=BF， 在△ACE和△ABF中，， ∴△ACE≌△ABF（SAS）， ∴∠CAE=∠BAF； (2)证明：∵△ACE≌△ABF， ∴AE＝AF，∠CAE=∠BAF， ∵AE²=AQ·AB，AC＝AB， ∴，即， ∴△ACE∽△AFQ， ∴∠AEC=∠AQF， ∴∠AEF=∠BQF， ∵AE＝AF， ∴∠AEF=∠AFE， ∴∠BQF=∠AFE， ∵∠B=∠C， ∴△CAF∽△BFQ， ∴，即CF·FQ=AF·BQ． 15.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠D=90°，∴∠AFB+∠BAF=90°， ∵△AFE是△ADE翻折得到的，∴∠AFE=∠D=90°，∴∠AFB+∠CFE=90°， ∴∠BAF=∠CFE，∴△ABF∽△FCE． （2）解：∵△AFE是△ADE翻折得到的，∴AF=AD=4， ∴BF=，∴CF=BC-BF=AD-BF=2， 由（1）得△ABF∽△FCE，∴，∴，∴EC=． （3） 解：由（1）得△ABF∽△FCE，∴∠CEF=∠BAF=，∴tan+tan=， 设CE=1，DE=x，∵，∴AE=DE+2EC=x+2，AB=CD=x+1，AD= ∵△ABF∽△FCE，∴，∴，∴， ∴，∴，∴x2-4x+4=0，解得x=2， ∴CE=1，CF=，EF=x=2，AF= AD==， ∴tan+tan==． 16.(1)证明：如图所示： 四边形为矩形， ， ， ， ， 又平分， ， ， 又与互余， 与互余， ； (2)解：，与相似． 理由如下： ，， ， 又，    ， ，， ； (3)解：， ， ， ， 在矩形中对角线相互平分，图中， ①， ， ， ， 在矩形中， ②， 由①②，得（负值舍去）， ． 学科网（北京）股份有限公司 $