北京市东城区2022-2023学年高三下学期综合练习（二）数学试题

北京市东城区2022-2023学年度第二学期高三综合练习（二） 数 学 2023.5 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合，，则 (A) ⫋ (B) (C) (D) （2）已知椭圆的一个焦点的坐标是，则实数的值为 （A） （B） （C） （D） （3）已知数列中，，，为其前项和，则 （A） （B） （C） （D） （4）在复平面内，是原点，向量对应的复数是，将绕点按逆时针方向旋转，则所得向量对应的复数为 (A) (B) (C) (D) （5）已知点在圆上，过作圆的切线，则的倾斜角为 （A） （B） （C） （D） （6）某社区计划在端午节前夕按如下规则设计香囊：在基础配方以外，从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选择一味添加到香囊，则不同的添加方案有 （A）种 （B） 种 （C）种 （D）种 （7）设函数 若为增函数，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （8）“ ”是“函数为偶函数”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （9）已知三条直线，，将平面分为六个部分，则满足条件的的值共有 （A） 个 （B）2 个 （C） 个 （D）无数个 （10）设，其中为自然对数的底数，则 （A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题 共5小题，每小题5分，共25分。 （11）已知向量满足，与的夹角为，则 ;． （12）函数在一个周期内的部分取值如下表： 则的最小正周期为 ； _______． （13）若，则实数的一个取值为__________. （14）如图，在正方体中，是的中点， 平面将正方体分成体积分别为，() 的两部分， 则 . （15）定义在区间上的函数的图象是一条连续不断的曲线，在区间上单调递增，在区间上单调递减，给出下列四个结论： 1 若为递增数列，则存在最大值； 2 若为递增数列，则存在最小值； 3 若，且存在最小值，则存在最小值； 4 若，且存在最大值，则存在最大值. 其中所有错误结论的序号有_______． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题13分） 在△中，. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，再从条件 ①、条件 ②、条件 ③这三个条件中选择一个作为已知，使△存在且唯一确定，求及△的面积. 条件 ①： ； 条件