2023年广东省深圳市中考二轮数学复习—特殊的平行四边形2

二轮复习学案2 九年级数学备课组 特殊的四边形2 班级： 姓名： 【课堂精讲】 1．已知：如图，四边形ABCD为正方形，E为CD边上的一点，连接AE，并以AE为对称轴，作与△ADE成轴对称的图形△AFE，延长EF（或FE）交直线BC于G． （1）求证：DE+BG=EG；∠EAG=45°； （2）设AB=1，GF=m，FE=n，求m+n+mn的值； （3）若将条件中的“E为CD边上的一点”改为“E为射线CD上的一点”，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 2．综合与实践——折纸中的数学． 折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．将长方形纸片（长方形的对边平行且相等，四个内角都是直角），按下列要求折叠．（1）如图1，将长方形纸条沿直线EF折叠，点C落在C′处，点D落在D′处，C'F交AD于点G． ①若∠1＝35°，则∠AGC′＝　 　；②若∠AGC′＝3∠1，求∠AGC′的度数． （2）在图1的基础上，将四边形ABFG沿某一直线折叠，使得AG或BF落在直线GF上，折痕为MN，则折痕MN、EF有怎样的位置关系，并说明理由． （3）若AB＝3，BC＝12，按图2方式折叠，点C′、G、F、A′在一条直线上．若四边形B′A′FH的面积记为S1，四边形D′EGC′的面积记为S2，则S1+S2的值是否有最大值？若有，求出这个值；若没有，请说明理由． 【课后精练】 1．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F．若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，点E是线段AB上一点（不与A，B重合），作∠EDF交BC于点F，且∠EDF=60°，则△BEF周长的最小值是（　　） A．6 B．4 C．4+ D．4+2 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 4．如图，以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，则AC=　 　． 5．如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相较于点O，点E在AC上，若OE=2，则CE的长为　 　 6．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是　 　． 第5题图 第6题图 第7题图 7．已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP．设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是　 　． 8．如图，已知矩形纸片ABCD，AB=4，BC=10，M是BC的中点，点P沿折线BA﹣AD运动，以MP为折痕将矩形纸片向右翻折，使点B落在矩形的边上，则折痕MP的长　 　． 9．如图，矩形ABCD中，BC=2，∠CAB=30°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF=2，连结AF、CE．点P是线段AE上的点，过点P作PH∥CE交AC于点H，设AP=x． （1）请判断四边形AECF的形状并证明； （2）用含x的代数式表示AH的长； （3）请连结HE，则当x为何值时AH=HE成立？ 10．问题提出：一条线段沿某个方向平移一段距离后与原线段构成一个平行四边形．我们可以利用这一性质，将有些条件通过平移集中在一起来解决一