2023年广东省深圳市中考二轮数学复习专题—特殊的平行四边形1

特殊的四边形1 班级： 姓名： 【知识回顾】 1. 定义：两组 分别平行的四边形叫平行四边形； 性质：平行四边形的两组对边分别 ；两组对角分别 ；对角线相互 ； 判定：一组 平行且相等的四边形叫平行四边形； 两组对边分别 或两组对边分别 的四边形叫平行四边形； 相互平分的四边形叫平行四边形。 2. 定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形； 性质:具有 的所有性质；矩形的四个角都是 ，对角线 ； 判定：有 个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的 是矩形； 3. 定义：一组 相等的平行四边形叫做菱形； 性质：具有 的所有性质；菱形的 条边都相等，对角线 ，并且每条对角线平分 。 判定：四条边都相等的四边形是 ，对角线 的平行四边形是菱形。 4. 定义：有一组 相等，并且有一个角是 的平行四边形叫做正方形； 性质：具有 的所有性质；正方形的 个角都是直角，四条边都 ；正方形的对角线 ，并且 ，每条对角线平分一组 。 判定：有一组邻边相等的 是正方形，有一个角是直角的 是正方形。 5.对称性：在线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的共有 个　 【课堂精讲】 1．如图，已知AC＝AE，BC＝BE，BC∥AD，CD⊥CE． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AD＝CD＝5，AC＝6，求CE的长． 2．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝AD，OB＝OD，点E在AC上，且∠CED＝∠ECB． （1）求证：四边形EBCD是菱形； （2）若BC＝5，EC＝8，sin∠DAE＝ ，求AE的长． 3．如图，已知CE、CF分别是∠ACB和它的邻补角∠ACD的角平分线，AE⊥CE，垂足为点E，AF∥EC，联结EF，分别交AB、AC于点G、H． （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）试猜想GH与BC之间的数量关系，并证明你的结论． 4．综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：在正方形纸片ABCD的AD边上取一点E，沿CE折叠，得到折线CE，把纸片展平； 操作二：对折正方形纸片ABCD，使点C和点E重合，得到折线GF，把纸片展平．根据以上操作，判断线段CE，GF的大小关系是 　 　，位置关系是 　 　． （2）深入探究 如图2，设HE与AB交于点I．小华测量发现IE＝IB+ED，经过思考，他连接IC，并作△EIC的高CK，尝试证明△CKE≌△CDE，△CBI≌△CKI．请你帮助完成证明过程． （3）拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形ABCD的边长为10cm，当I是AB的三等分点时，请直接写出AE的长． 【课后精练】 1．（2021·安徽中考真题）如图，在菱形ABCD中，，，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·四川德阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是（　　） A．AB＝AD B．OEAB C．∠DOE＝∠DEO D．∠EOD＝∠EDO 3．（2020·辽宁锦州）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为(     ) A．4 B． C．6 D． 第1题图 第2题图 第3题图 第6题图 4．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形 5．（2021·江苏宿迁市·中考真题）折叠矩形纸片ABCD，使点B落在