2023年九年级中考数学二轮复习专题十四 圆内边角 凌波微步

第一节 圆的切线构造的比例和比值问题

 

 

模型一角平分线切线模型

模型二：弦切角的三角代换

模型三：弦切角的四角代换

 

 

【例1】（2020秋•建华区期中）如图，已知是的直径，点在上，于点，平分．

（1）求证：直线是的切线；

（2）若，，求的长．

 

 

 

【例2】（2020•武汉模拟）如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交、于点．．

（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求的半径．

 

 

 

【例3】（2020•碑林区校级模拟）如图，在中，点为边上一点，连接．以为直径作．恰好经过点，过点作的平行线交延长线于点，交于点．

（1）若，求证：是的切线．

（2）在（1）的条件下，若，，求的半径．

 

 

【例4】（2020•邵阳）如图，在等腰中，，点是上一点，以为直径的过点，连接，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的半径．

 

 

 

【例5】（2020•铜仁市）如图，是的直径，为上一点，连接，于点，是直径延长线上一点，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

 

【例6】（2020•雁塔区校级模拟）如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点，交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的半径．