2023年九年级中考数学二轮复习专题十 二次函数 奇门三才

学习数学 领悟数学 秒杀数学 专题10 二次函数 第一讲 关于蝶高蝶宽和蝶角 二次函数，我们习惯了解析式，习惯了在支配下的计算恐惧，本章节我们通过二次函数的一些特殊几何性质，站在另外一个角度来审视一个不一样的抛物线，很多计算问题达到化繁为简的目的，在本章开启的时候，我们先来介绍几个新名词。 二次函数最初始的模型就是，我们知道越大，开口越小，越小，开口越大，那么这个到底如何界定呢？到底大多少，仅仅靠坐标去解释吗？ 【例1】如图1所示的是山西大同北都桥的照片，桥上面的部分是以抛物线为模型设计而成的，从正面观察该桥的上面部分是一条抛物线，如图2，若AB＝60，OC＝15，以AB所在直线为x轴，抛物线的顶点C在y轴上建立平面直角坐标系，则此桥上半部分所在抛物线的解析式为（　　） A．y15 B．y15 C．y15 D．y15 【例2】如图3，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣2x2+mx+n与x轴交于A，B两点．若线段AB的长度为4，则顶点C到x轴的距离为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 图3 图4 【例3】吉林省某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图5，大门的地面宽度为8米，两侧距P地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0．1米，水泥建筑物厚度忽略不计）（　　） A．9．2米 B．9．1米 C．9米 D．5．1米 图5 图6 图7 【例4】已知抛物线y＝﹣x2+1的顶点为P，如图8所示，点A是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结PA、PD，PD交AB于点E，△PAD与△PEA相似吗？（　　） 图8 图9 图10 A．始终不相似 B．始终相似 C．只有AB＝AD时相似 D．无法确定 【例5】如图11，已知抛物线y＝mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙P与E、F两点，若EF＝2，则MN的长为（　　） 图11 图12 图13 A．2 B．4 C．5 D．6 【例6】（长沙中考）若关于的二次函数，，，，是常数）与轴交于两个不同的点，，，，与轴交于点，如图14，其顶点为点，点为坐标原点． （1）当，时，求与的值； （2）当时，试问能否为等边三角形？判断并证明你的结论； （3）当时，记，的面积分别为，，若，且，求的值． 图14 图15 【同步训练】 1．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2（x≥0）与y2（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则　 　． 2．（2020•绿园区一模）如图所示是某斜拉索大桥，主索塔呈抛物线，主索塔底部在水面部分的宽度米，主索塔的最高点距水面的垂直距离为100米，桥面距水面的高度为36米，则桥的宽度　40　米． 3．（鄂城区期末）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过面积为的正方形的三个顶点、、，则的值为　　． 4．（2019秋•临西县期中）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图（1）所示），拱高，跨度，相邻两支柱间的距离均为． （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图（2）所示），请根据所给的数据求出抛物线的解析式； （2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽、高的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由． 5．（2020•枣阳市模拟）已知关于的二次函数的图象经过点，且与轴交于不同的两点、，点的坐标是． （1）求的值和，之间的关系式； （2）求的取值范围； （3）该二次函数的图象与直线交于、两点，设、、、四点构成的四边形的对角线相交于点，记的面积为，的面积为，当时，求证：为常数，并求出该常数． 第二节 抛物线中的叠罗汉与比值问题 上一节我们介绍了蝶宽蝶高还有蝶角在抛物线当中的快速解法，跳过了坐标系的束缚，很多问题实现高观点低运算，本节我们将出现双抛物线或者多条抛物线的蝶宽蝶高问题，以及多个三角形和矩形的叠罗汉模型