天津市新华中学2023高三下学期数学统练5（5月月考）

天津市新华中学2023高三数学统练5 一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知全集，集合，，则(    ) A. B. C. D. 2. 已知等比数列的公比为，，其前项和为，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数在的图象大致为(    ) A. B. C. D. 4. 年月日是第九个国家宪法日，主题为“学习宣传贯彻党的二十大精神，推动全面贯彻实施宪法”，耀华园结合线上教育教学模式，开展了云升旗，云班会等活动．其中由学生会同学制作了宪法学习问卷，收获了有效答卷份，先对其得分情况进行了统计，按照、、、分成组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法不正确的是(    ) A. 图中的值为 B. 由直方图中的数据，可估计分位数是 C. 由直方图中的数据，可估计这组数据的平均数为 D. 分以上将获得优秀，则全校有人获得优秀 5. 已知抛物线的焦点到双曲线：渐近线的距离为，点是抛物线上的一个动点，点到双曲线的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为，则该双曲线的方程(    ) A. B. C. D. 6. 已知函数是上的偶函数，对任意，，且都有成立．若，，，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，过圆外一点作圆的切线，，切点分别为，现将沿折起到，使点在圆所在平面上的射影为圆心，若三棱锥的体积是圆锥体积的，则(    ) A. B. C. 或 D. 或 8. 已知，给出下列结论： 若，，且，则； 存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称； 若，则在上单调递增； 若在上恰有个零点，则的取值范围为． 其中，所有正确结论的个数是(    ) A. B. C. D. 9. 设函数，若方程恰有个实数解，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 10. 已知，且，其中为虚数单位，则的值为__________ 11. 已知二项式的展开式中各项系数之和为则展开式中的系数是          ． 12. 求与圆外切且与直线切于点的圆的方程是________ 13. 已知，都为正实数，则的最小值为           ． 14. 现有道题，其中道甲类题，道乙类题，张同学从中任取道题解答。 已知张同学至少取到道乙类题，则他取到的题目不是同一类的概率为          ； 已知所取的道题中有道甲类题，道乙类题张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立用表示张同学答对题的个数，则的数学期望为          ． 15. 在中，，，，则           ；若，，，则的最大值为           ． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 的内角，，的对边分别为，，，已知． 求； 若，求的值． 17. 已知如图，四边形为矩形，为梯形，平面平面，，，． Ⅰ若为中点，求证：平面： Ⅱ求直线与平面所成角的正弦值； Ⅲ在线段上是否存在一点除去端点，使得平面与平面所成锐二面角的大小为？若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由． 18. 已知数列满足． Ⅰ求数列的通项公式 Ⅱ求  若，求数列前项和． 19. 已知椭圆的离心率，短轴长为，椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆位于轴上方的部分． 求椭圆的方程； 若直线与轴交于点，点是轴上一点，且满足，直线与椭圆交于点是否存在直线，使得的面积为，若存在，求出直线的斜率，若不存在，说明理由． 20. 已知． Ⅰ求在处的切线方程； Ⅱ对，有恒成立，求的最大整数解； Ⅲ令，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求的取值范围，并证明：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $第 1页，共 18页 20230301 手动选题通用卷 1.【答案】� 【解析】 【分析】 本题考查集合的描述法定义，绝对值不等式和分式不等式的解法，以及交集和补集的运算，属于 基础题． 可解出集合�，�，然后进行补集、交集的运算即可． 【解答】 解：集合� = {�||� − 1| < 1} = {�|0 < � < 2}， � = {�| 2�−5�−1 ≥ 1} = {�|� < 1或� ≥ 4}； ∴ ∁�� = {�|1 ≤ � < 4}； ∴ � ∩ (∁��) = {�|1 ≤ � < 2}． 故选 C． 2.【答案】� 【解析】 【分析】 本题考查了充分条件与必要条件，考查学生的分析能力，属于基础题． 利用等比数列的性质即可