第八章 第8节 直线与圆锥曲线的位置关系-【创新教程】2024高考理科数学复习大一轮课时作业word（老教材，人教版）

第8节　直线与圆锥曲线的位置关系 学生用书　课时冲关六十一　P396 [基础训练组] 1．直线y＝x＋1截抛物线y2＝2px(p≠0)所得弦长为2，此抛物线方程为(　　) A．y2＝－2x　　　　　 B．y2＝6x C．y2＝－2x或y2＝6x D．以上都不对 解析：C　[由得x2＋(2－2p)x＋1＝0.x1＋x2＝2p－2，x1x2＝1.∴2＝·＝·.解得p＝－1或p＝3， ∴抛物线方程为y2＝－2x或y2＝6x.故选C.] 2．(2023·银川模拟)已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是(　　 ) A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y－5＝0 C．2x－y－1＝0 D．2x－y＋5＝0 解析：D　[由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0，得2x－y＋5＝0.] 3．设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则点P的轨迹方程是(　　 ) A．y2＝2x B．(x－1)2＋y2＝4 C．y2＝－2x D．(x－1)2＋y2＝2 解析：D　[如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)，连接MA， 则MA⊥PA，且|MA|＝1， 又∵|PA|＝1， ∴|PM|＝＝， 即|PM|2＝2，∴(x－1)2＋y2＝2.] 4．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，＝λ＋μ(λ，μ∈R)，λμ＝，则该双曲线的离心率为(　　 ) A. B. C. D. 解析：D　[由题意可知A，B， P. 由＝λ＋μ，可知 又λμ＝，∴∴b＝c，即c＝2b. 又c2＝a2＋b2，故a＝b.∴e＝＝.故选D.] 5．(2023·柳州市、钦州市一模)过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F作直线与双曲线交于A，B两点，使得|AB|＝4b，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是(　　) A.　　　　 B．(，＋∞) C. D.∪(，＋∞) 解析：D　[由题意过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得|AB|＝4b，若这样的直线有且仅有两条，可得＜|AB|＝4b，且2a＞4b，e＞1，可得e＞或1<e<.综合可得，有2条直线符合条件时，e>或1<e<.故选D.] 6．已知椭圆＋y2＝1上两个不同的点A，B关于直线y＝mx＋对称．则实数m的取值范围是________． 解析：由题意知m≠0，可设直线AB的方程为 y＝－x＋b. 由消去y， 得x2－x＋b2－1＝0. 因为直线y＝－x＋b与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点，所以Δ＝－2b2＋2＋＞0.① 将线段AB中点代入直线方程y＝mx＋解得b＝－.② 由①②得m＜－或m＞. 故m的取值范围为∪. 答案：∪ 7．过点M(2，－2p)作抛物线x2＝2py(p＞0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p的值是________． 解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，依题意得， y′＝， 切线MA的方程是y－y1＝(x－x1)，即y＝x－.又点M(2，－2p)位于直线MA上，于是有－2p＝×2－，即x－4x1－4p2＝0；同理有x－4x2－4p2＝0，因此x1，x2是方程x2－4x－4p2＝0的两根，则x1＋x2＝4，x1x2＝－4p2.由线段AB的中点的纵坐标是6得，y1＋y2＝12，即＝＝12，＝12，解得p＝1或p＝2. 答案：1或2 8．(2023·泉州市模拟)椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，过椭圆的右焦点F2作一条直线l交椭圆与P、Q两点，则△F1PQ内切圆面积的最大值是________________． 解析：设直线l方程为x＝my＋1，与椭圆方程联立得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1＋y2＝－，y1y2＝－， 于是S△F1PQ＝|F1F2|·|y1－y2|＝＝12. ∵＝≤， ∴S△F1PQ≤3 所以内切圆半径r＝≤，因此其面积最大值是π. 答案：π 9．如图，已知椭圆＋＝1的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点． (1)若点G的横坐标为－，求直线AB的斜率； (2)记△GFD的面积为S1，△OED(O为原点)的面积为S2. 试问：是否存在直线AB，使得S1＝S2？说明理由． 解：(1)依题意可知，直线AB的斜率存在，设其方程为y＝k(x＋1)，将其代入＋＝1，整理得(4k2＋3)x2＋8k2x＋4k2－12