第八章 第5节 椭圆-【创新教程】2024高考理科数学复习大一轮课时作业word（老教材，人教版）

第5节　椭　圆 学生用书　课时冲关五十八　P390 [基础训练组] 1．(2023·漳州市模拟)“mn＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示椭圆”的(　　) A．必要且不充分条件 B．充分且不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　[由方程mx2＋ny2＝1得＋＝1，所以要使方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆，则， 即m＞0，n＞0且m≠n. 所以，“mn＞0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．故选A.] 2．(2023·太原一模)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c,0)，(0，b)的直线的距离为，则椭圆的离心率为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 解析：A　[由题意可知：根据三角形的面积公式可知：S＝×bc＝×a×，则a＝2b， 椭圆的离心率e＝＝＝，故选A.] 3．(2020·山东卷，改编)已知曲线C：mx2＋ny2＝1.则下列结论错误的是(　　) A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若m＝n>0，则C是圆，其半径为 C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝± x D．若m＝0，n>0，则C是两条直线 解析：B　[对于A，由于m>n>0，所以0<<，所以曲线C是椭圆，且焦点在y轴上，故A正确；对于B，曲线C是圆，但半径为，故B错误；对于C，显然C正确；对于D，曲线C表示直线y＝±，显然D正确，故选B.] 4．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为(　　) A. B. C. D. 解析：D　[如图， 作PB⊥x轴于点B.由题意可设|F1F2|＝|PF2|＝2，则c＝1， 由∠F1F2P＝120°， 可得|PB|＝，|BF2|＝1，故|AB|＝a＋1＋1＝a＋2， tan ∠PAB＝＝＝，解得a＝4. 所以e＝＝.故选D.] 5．(2023·昆明调研)2023年1月14日，嫦娥四号探月工程正式实施7周年．如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行．若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子： ①a1＋c1＝a2＋c2； ②a1－c1＝a2－c2； ③<； ④c1a2>a1c2. 其中正确式子的序号是(　　 ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 解析：D　[观察图形可知a1＋c1>a2＋c2，即①式不正确；a1－c1＝a2－c2＝|PF|，即②式正确；由a1－c1＝a2－c2>0，c1>c2>0知，<，即<，从而c1a2>a1c2，>，即④式正确，③式不正确．故选D.] 6．焦距是8，离心率等于0.8的椭圆的标准方程为________________． 解析：由题意知解得 又b2＝a2－c2，∴b2＝9， 当焦点在x轴上时，椭圆方程为＋＝1， 当焦点在y轴上时，椭圆方程为＋＝1. 答案：＋＝1或＋＝1 7．已知斜率为1的直线过椭圆＋y2＝1的右焦点交椭圆于A、B两点，则弦AB的长为________． 解析：＋y2＝1的右焦点为F(，0)，故直线方程为y＝x－，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得5x2－8x＋8＝0，且x1＋x2＝，x1x2＝，由弦长公式得|AB|＝＝. 答案： 8．(2021·全国甲卷)已知F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|＝|F1F2|，则四边形PF1QF2的面积为________． 解析：可设P(4 cos θ，2sin θ)， 依题知|OP|＝c⇒|OP|2＝c2⇒16 cos2θ＋4sin2θ＝16－4＝12， ⇒4cos2θ＋sin2θ＝3⇒4(1－sin2 θ)＋sin2θ＝3⇒sin θ＝， 所以＝2××|F1F2|×|yP|＝8. 答案：8 9．(2023·沈阳模拟)椭圆C：＋＝1(a>b>0)，其中e＝，焦距为2，过点M(4,0)的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在A，M之间．又线段AB的中点的横坐标为，且＝λ. (1)求椭圆C的标准方程； (2)求实数λ的值． 解：(1)由条件可知，c＝1，a＝2，故b2＝a2－c2＝3，椭圆C的标准方程为＋＝1. (2)由题意可知A，B，M三点共线， 设点A(x1，y1)，点B(x2，y2)． 若直线AB⊥x轴，则x1＝x2＝4，不合题意． 则AB所在直线l的斜率存在，设为k， 则直线l的方程为y＝k(x－4)． 由消去y得(3＋4k