第八章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系-【创新教程】2024高考理科数学复习大一轮课时作业word（老教材，人教版）

第4节　直线与圆、圆与圆的位置关系 学生用书　课时冲关五十七　P389 [基础训练组] 1．(2023·上饶市一模)已知直线x＋ay＋2＝0与圆x2＋y2＋2x－2y＋1＝0有公共点，则实数a的取值范围是(　　) A．a＞0　 B．a≥0　 C．a≤0　 D．a＜0 解析：C　[圆x2＋y2＋2x－2y＋1＝0，即(x＋1)2＋(y－1)2＝1的圆心(－1,1)，半径为1， ∵直线x＋ay＋2＝0与圆x2＋y2＋2x－2y＋1＝0有公共点， ∴≤1，∴a≤0，故选C.] 2．(2023·兰州市模拟)已知圆C：(x－1)2＋(y－4)2＝10和点M(5，t)，若圆C上存在两点A，B，使得MA⊥MB，则实数t的取值范围为(　　) A．[－2,6] B．[－3,5] C．[2,6] D．[3,5] 解析：C　[由题意，|CM|≤×，∴(5－1)2＋(t－4)2≤20，∴2≤t≤6，故选C.] 3．(2021·北京卷)已知圆C：x2＋y2＝4，直线l：y＝kx＋m，当k变化时，直线l截得圆C弦长的最小值为2，则m＝(　　) A．±2 B．± C．± D．± 解析：C　[如图，当圆心到直线的距离最大时，弦长最小，又m为直线在y轴上的截距，∴当直线平行于x轴时，所截弦长最短， ∴m＝±＝±.] 4．(2021·新高考Ⅰ卷，改编)已知点P在圆(x－5)2＋(y－5)2＝16上，点A(4,0)，B(0,2)，则下列结论错误的是(　　) A．点P到直线AB的距离小于10 B．点P到直线AB的距离大于2 C．当∠PBA最小时，|PB|＝3 D．当∠PBA最大时，|PB|＝3 解析：B　[直线AB的方程为＋＝1，即x＋2y－4＝0. 设P(5＋4cos θ，5＋4sin θ)，则点P到直线AB的距离为：d＝ ＝， 因为dmax＝＜10， dmin＝＜2，所以A选项正确，B选项错误． 因为圆心为Q(5,5)，半径r＝4，则|QB|＝＝. 所以当直线PB与圆相切时∠PBA取得最值，此时|PB|＝＝＝3. 所以C、D选项正确，故选B.] 5．(2023·福建漳州八校联考)已知点P(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，直线l的方程为ax＋by＝r2，那么(　　) A．m∥l，且l与圆相交 B．m⊥l，且l与圆相切 C．m∥l，且l与圆相离 D．m⊥l，且l与圆相离 解析：C　[∵点P(a，b)(ab≠0)在圆内，∴a2＋b2＜r2. 圆x2＋y2＝r2的圆心为O(0,0)，故由题意得OP⊥m.又kOP＝，∴km＝－， ∵直线l的斜率为kl＝－＝km，圆心O到直线l的距离d＝ ＞ ＝r， ∴m∥l，且l与圆相离，故选C.] 6．(2023·信阳市质检)直线ax＋by＋c＝0与圆C：x2－2x＋y2＋4y＝0相交于A，B两点，且 ||＝，则·＝________. 解析：圆C：x2－2x＋y2＋4y＝0⇔(x－1)2＋(y＋2)2＝5， 如图，过C作CD⊥AB于D， |AB|＝2|AD|＝2|AC|· sin∠CAD，∴＝2××sin ∠CAD， ∴∠CAD＝30°，∴∠ACB＝120°，则·＝××cos 120°＝－. 答案：－ 7．(2020·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知P，A，B是圆C：x2＋2＝36上的两个动点，满足|PA|＝|PB|，则△PAB面积的最大值是________． 解析：如图，作PC所在直径EF，交AB于点D，则： ∵|PA|＝|PB|，|CA|＝|CB|＝R＝6，∴PC⊥AB，EF为垂径，要使面积S△PAB最大，则P、D位于C两侧，并设|CD|＝x，计算可知|PC|＝1，故|PD|＝1＋x，|AB|＝2|BD|＝2， 故S△PAB＝|AB|·|PD|＝(1＋x) ， 令x＝6cos θ，S△PAB＝(1＋x) ＝(1＋6cos θ)·6sin θ＝6sin θ＋18sin 2θ，0<θ≤， 记函数f(θ)＝6sin θ＋18sin 2θ，则f′(θ)＝ 6cos θ＋36cos 2θ＝6(12cos2 θ＋cos θ－6)， 令f′(θ)＝6(12cos2θ＋cos θ－6)＝0， 解得cos θ＝(cos θ＝－<0舍去) 显然，当0≤cos θ<时，f′(θ)<0，f(θ)单调递减； 当<cos θ<1时，f′(θ)>0，f(θ)单调递增； 结合cos θ在递减，故cos θ＝时f(θ)最大，此时sinθ＝＝，故f(θ)max＝6×＋36××＝10，即△PAB面积的最大值是10. 答案：10 8．(2023·重庆调研)如果圆C：x2＋y2－2ax－2ay＋2a2－4＝0与圆O：x2＋y2＝4总相交，那么实数a的取值范围是________． 解析：圆C的标准方程为(