第八章 第2节 两直线的位置关系-【创新教程】2024高考理科数学复习大一轮课时作业word（老教材，人教版）

第2节　两直线的位置关系 学生用书　课时冲关五十五　P387 [基础训练组] 1．直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是(　　 ) A．平行　　　　　　　　 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能确定 解析：C　[直线2x＋y＋m＝0的斜率k1＝－2，直线x＋2y＋n＝0的斜率k2＝－，则k1≠k2，且k1k2≠－1.故选C.] 2．(2023·兰州市模拟)已知直线3x＋4y＋3＝0与直线6x＋my－14＝0平行，则它们之间的距离是(　　) A．2　　 B．8　　　C.　　　D. 解析：A　[直线3x＋4y＋3＝0与直线6x＋my－14＝0平行，∴＝≠，解得m＝8. 直线6x＋my－14＝0，即直线6x＋8y－14＝0，化为3x＋4y－7＝0， ∴它们之间的距离＝＝2.故选A.] 3．(2023·乌鲁木齐模拟)直线a1x＋b1y＝2和a2x＋b2y＝2交于点P(2,3)，则过点A(a1，b1)、B(a2，b2)的直线方程是(　　 ) A．2x＋3y－2＝0 B．3x＋2y－2＝0 C．3x＋2y＋2＝0 D．2x＋3y＋2＝0 解析：A　[∵直线a1x＋b1y＝2和a2x＋b2y＝2交于点P(2,3)，∴2a1＋3b1＝2,2a2＋3b2＝2，∴过点A(a1，b1)、B(a2，b2)的直线方程为2x＋3y＝2，即2x＋3y－2＝0，故选A.] 4．直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于M点对称的直线方程为(　　 ) A．2x＋3y－12＝0 B．2x－3y－12＝0 C．2x－3y＋12＝0 D．2x＋3y＋12＝0 解析：D　[由ax＋y＋3a－1＝0，可得a(x＋3)＋(y－1)＝0，令可得x＝－3，y＝1，∴M(－3,1)，M不在直线2x＋3y－6＝0上，设直线2x＋3y－6＝0关于M点对称的直线方程为2x＋3y＋c＝0(c≠－6)，则＝，解得c＝12或c＝－6(舍去)，∴所求方程为2x＋3y＋12＝0，故选D.] 5．(2023·安阳一模)两条平行线l1、l2分别过点P(－1,2)，Q(2，－3)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1、l2之间距离的取值范围是(　　 ) A．(5，＋∞) B．(0,5] C．(，＋∞) D．(0，] 解析：D　[当PQ与平行线l1，l2垂直时，|PQ|为平行线l1，l2间的距离的最大值为＝， ∴l1，l2之间距离的取值范围是(0，]．故选D.] 6．若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：x－y－5＝0，l2：x－y－15＝0上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是(　　) A. B．5 C. D．15 解析：B　[由题意得P1P2中点的轨迹方程是x－y－10＝0，则原点到直线x－y－10＝0的距离d＝＝5.故选B.] 7．(2023·石家庄模拟)已知b>0，直线x－b2y－1＝0与直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0互相垂直，则ab的最小值等于(　　) A．1 B．2 C．2 D．2 解析：B　[因为直线x－b2y－1＝0与直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0互相垂直，所以(b2＋1)－b2a＝0，即a＝，所以ab＝b＝＝b＋≥2(当且仅当b＝1时取等号)，即ab的最小值等于2.故选B.] 8．从点(2,3)射出的光线沿与向量a＝(8,4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为(　　 ) A．x＋2y－4＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x＋6y－16＝0 D．6x＋y－8＝0 解析：A　[由直线与向量a＝(8,4)平行知：过点(2,3)的直线的斜率k＝，所以直线的方程为y－3＝(x－2)，其与y轴的交点坐标为(0,2)，又点(2,3)关于y轴的对称点为(－2,3)，所以反射光线过点(－2,3)与(0,2)，由两点式知其直线方程为x＋2y－4＝0，A正确．] 9．l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是______． 解析：当两条平行直线与A，B两点连线垂直时，两条平行直线间的距离最大．因为kAB＝＝2，所以两条平行直线的斜率为－，所以直线l1的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0. 答案：x＋2y－3＝0 10．已知点P(x，y)到A(0,4)和B(－2,0)的距离相等，则2x＋4y的最小值为________． 解析：由题意得，点P在线段AB的中垂线上，则易得x＋2y＝3，∴2x＋4y≥2＝2＝4，当且仅当x＝2y＝时等号成立，故2x＋4y的最小值为4. 答案：4 11．过两条直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程为_______