第八章 第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程-【创新教程】2024高考理科数学复习大一轮课时作业word（老教材，人教版）

第八章　平面解析几何 第1节　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 学生用书　课时冲关五十四　P385 [基础训练组] 1．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　 ) A.　　　　　 B. C.∪ D.∪ 解析：B　[依题意，直线的斜率k＝－∈[－1,0)，因此其倾斜角的取值范围是.] 2．过点(2,1)且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小的直线方程是(　　 ) A．x＝2 B．y＝1 C．x＝1 D．y＝2 解析：A　[∵直线y＝－x－1的斜率为－1，则倾斜角为.依题意，所求直线的倾斜角为－＝，斜率不存在，∴过点(2,1)的直线方程为x＝2.] 3．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是(　　 ) 解析：B　[当a>0，b>0时，－a<0，－b<0.选项B符合．] 4．已知曲线y＝在点P(2,4)处的切线与直线l平行且距离为2，则直线l的方程为(　　 ) A．2x＋y＋2＝0 B．2x＋y＋2＝0或2x＋y－18＝0 C．2x－y－18＝0 D．2x－y＋2＝0或2x－y－18＝0 解析：B　[y′＝＝－，当x＝2时，y′＝－＝－2，因此kl＝－2，设直线l方程为y＝－2x＋b，即2x＋y－b＝0，由题意知＝2，解得b＝18或b＝－2，所以直线l的方程为2x＋y－18＝0或2x＋y＋2＝0.故选B.] 5．已知两点M(2，－3)，N(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是(　　 ) A．k≥或k≤－4 B．－4≤k≤ C.≤k≤4 D．－≤k≤4 解析：A　[如图所示， ∵kPN＝＝，kPM＝＝－4， ∴要使直线l与线段MN相交， 当l的倾斜角小于90°时，k≥kPN；当l的倾斜角大于90°时，k≤kPM，∴k≥或k≤－4.] 6．经过点A(4,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的3倍的直线l的方程的一般式为_____________________________． 解析：当截距为0时，设直线方程为y＝kx，则4k＝2， ∴k＝，∴直线方程为x－2y＝0. 当截距不为0时，设直线方程为＋＝1， 由题意得，＋＝1，∴a＝.∴x＋3y－10＝0. 综上，直线l的一般式方程为x＋3y－10＝0或x－2y＝0. 答案：x＋3y－10＝0或x－2y＝0 7．(2023·江西赣州十四县模拟)记直线l：2x－y＋1＝0的倾斜角为α，则＋tan 2α的值为________． 解析：∵直线l∶2x－y＋1＝0的斜率为2，∴tan α＝2， ∴sin 2α＝＝＝＝， tan 2α＝＝＝－， ∴＋tan 2α＝－＝－. 答案：－ 8．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是_________． 解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距， 如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值． ∴b的取值范围是[－2,2]． 答案：[－2,2] 9．已知△ABC的三个顶点分别为A(－3,0)，B(2，1)，C(－2,3)，求： (1)BC边所在直线的方程； (2)BC边上中线AD所在直线的方程； (3)BC边的垂直平分线DE的方程． 解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(－2,3)两点，由两点式得BC的方程为＝，即x＋2y－4＝0. (2)设BC边的中点D的坐标为(x，y)， 则x＝＝0，y＝＝2. BC边的中线AD过点A(－3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线方程为＋＝1，即2x－3y＋6＝0. (3)由(1)知，直线BC的斜率k1＝－， 则直线BC的垂直平分线DE的斜率k2＝2. 由(2)知，点D的坐标为(0,2)． 可求出直线的点斜式方程为y－2＝2(x－0)， 即2x－y＋2＝0. 10．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)． (1)证明：直线l过定点； (2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； (3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程． 解：(1)证明：法一：直线l的方程可化为y＝k(x＋2)＋1， 故无论k取何值，直线l总过定点(－2,1)． 法二：设直线l过定点(x0，y0)，则kx0－y0＋1＋2k＝0对任意k∈R恒成立，即(x0＋2)k－y0＋1＝0恒成立， ∴x0＋2＝0，－y0＋1＝0，解得x0＝－2，y0＝1，故直线l总过定点(－2,1)． (2)直线l的方程为y＝kx＋2k＋1，则直线l在y轴上的截距为2k＋1， 要使直线l不经过第四象限，则解得k的取值范围是[0，＋∞)． (3)依题意，直线l在x轴上的截