第七章 第5节 直线、平面垂直的判定与性质-【创新教程】2024高考理科数学复习大一轮课时作业word（老教材，人教版）

第5节　直线、平面垂直的判定与性质 学生用书　课时冲关四十九　P376 [基础训练组] 1．(2023·泰安二模)已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题正确的是(　　) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 解析：D　[A.m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行， 也可能是异面直线，故A错误； B．α，β 垂直于同一个平面γ，故α，β 可能相交，可能平行，故B错误；C.α，β平行与同一条直线m，故α，β 可能相交，可能平行，故C错误；D.垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确．故选D.] 2．设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中不正确的是(　　 ) A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”的充要条件 B．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C．当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件 D．当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件 解析：C　[当m⊂α时，“n∥α”⇒“m∥n或m与n异面”；“m∥n”⇒“n∥α或n⊂α”，所以当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”的既不必要又不充分条件，故C错误；当m⊂α时，“m⊥β”⇒“α⊥β”，“α⊥β”推不出“m⊥β”，所以当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件，故B正确；当n⊥α时，“n⊥β”⇔“α∥β”，所以当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件，故A正确；当m⊂α时，“n⊥α”⇒“m⊥n”，“m⊥n”推不出“n⊥α”，当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件，故D正确．] 3．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在平面ABC上的射影H必在(　　) A．直线AB上　　　 B．直线BC上 C．直线AC上 D．△ABC的内部 解析：A　[连接AC1，∵AC⊥AB，AC⊥BC1，AB∩BC1＝B，AB，BC1⊂平面ABC1，∴AC⊥平面ABC1，又AC⊂平面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC，∴点C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上，故选A.] 4．(2023·唐山一模)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有(　　) A．AG⊥平面EFH B．AH⊥平面EFH C．HF⊥平面AEF D．HG⊥平面AEF 解析：B　[根据折叠前、后AH⊥HE，AH⊥HF不变，又HE∩HF＝H，HE，HF⊂平面EFH，∴AH⊥平面EFH，B正确． ∵过A只有一条直线与平面EFH垂直，∴A不正确．∵AG⊥EF，EF⊥GH，AG∩GH＝G，AG，GH⊂平面HAG，∴EF⊥平面HAG，又EF⊂平面AEF，∴平面HAG⊥平面AEF，过点H作直线垂直于平面AEF，一定在平面HAG内，∴C不正确．由条件证不出HG⊥平面AEF，∴D不正确．故选B.] 5．已知三棱柱ABC­A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(　　 ) A.　　B.　　C.　　D. 解析：B　[取 正三角形ABC的中心O，连接OP，则∠PAO是PA与平面ABC所成的角．因为底面边长为，所以AD＝×＝，AO＝AD＝×＝1. 三棱柱的体积为×()2AA1＝，解得AA1＝， 即OP＝AA1＝，所以tan ∠PAO＝＝， 即∠PAO＝.故选B.] 6．设α，β是空间中两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(填序号)． 解析：因为当n⊥β，m⊥α时，平面α及β所成的二面角与直线m，n所成的角相等或互补，所以若m⊥n，则α⊥β，从而由①③④⇒②正确；同理②③④⇒①也正确． 答案：①③④⇒②或②③④⇒① 7.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 解析：由定理可知，BD⊥PC.所以当DM⊥PC时，即有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，所以平面MBD⊥平面PCD. 答案：DM⊥PC(答案不唯一) 8．已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为________． 解析：如图，过P作PD⊥AC于D，PE⊥BC于