第七章 第4节 直线、平面平行的判定与性质-【创新教程】2024高考理科数学复习大一轮课时作业word（老教材，人教版）

第4节　直线、平面平行的判定与性质 学生用书　课时冲关四十八　P374 [基础训练组] 1．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：B　[当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥β⇒/ α∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m⊂α，所以m∥β.综上知，“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．故选B.] 2．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过Β点的所有直线中(　　) A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一与a平行的直线 解析：A　[当直线a在平面β内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A. ] 3．(2023·合肥市二模)若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有(　　) A．0条　　　　　 B．1条 C．2条 D．1条或2条 解析：C　[如图所示，四边形EFGH为平行四边形，则EF∥GH. ∵EF⊄平面BCD，GH⊂平面BCD， ∴EF∥平面BCD. ∵EF⊂平面ACD，平面BCD∩平面ACD＝CD， ∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH. 同理AB∥平面EFGH.故选C.] 4．(2023·南开模拟)下列命题正确的是(　　) A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 解析：C　[若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面内不共线且在另一个平面同侧的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面，两平面可以平行，也可以相交，故D错；故选C.] 5.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则(　　) A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形 B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形 C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形 D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形 解析：B　[由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EF∥BD，且EF＝BD，∴EF∥平面BCD.又H，G分别为BC，CD的中点，∴HG∥BD，且HG＝BD， ∴EF∥HG且EF≠HG.∴四边形EFGH是梯形．] 6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，若A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　　) A．相交　　　　　 B．平行 C．垂直 D．不能确定 解析：B　[如图连 接CD1，在CD1上取点P，使D1P＝，连接MP ∴MP∥BC，PN∥AD1. ∵AD1∥BC1，∴PN∥BC1. ∴MP∥平面BB1C1C，PN∥平面BB1C1C.又∵MP∩PN＝P.∴平面MNP∥平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C. 故选B.] 7．设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题： ①若a⊂α，b⊄α，a，b是异面直线，那么b∥α； ②若a∥α且b∥α，则a∥b； ③若a⊂α，b∥α，a，b共面，那么a∥b； ④若α∥β，a⊂α， 则a∥β. 上面命题中，所有真命题的序号是________． 解析：①中的直线b与平面α也可能相交，故不正确；②中的直线a，b可能平行、相交或异面，故不正确；由线面平行的性质得③正确；由面面平行的性质可得④正确． 答案：③④ 8．已知平面α∥β，P∉α且P∉β，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为________． 解析：如图1，∵AC∩BD＝P， ∴经过直线AC与BD可确定平面PCD. ∵α∥β，α∩平面PCD＝AB，β∩平面PCD＝CD， ∴AB∥CD.∴＝， 即＝，∴BD＝. 　 如图2，同理可证AB∥CD. ∴＝，即＝， ∴BD＝24. 综上所述，BD＝或24. 答案：或24 9. (2023·南昌模拟)如图，在四棱锥P­ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，PA＝2，AB＝1.设M，N分别为PD，AD的中点． (1)求证：平面CMN∥平面PAB； (2)求三棱锥P－ABM的体积． 证明：(1)∵M，N分别为PD，AD的中点， ∴MN∥PA， 又MN⊄平面PA