第七章 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系-【创新教程】2024高考理科数学复习大一轮课时作业word（老教材，人教版）

第3节　空间点、直线、平面之间的位置关系 学生用书　课时冲关四十七　P372 [基础训练组] 1．已知A，B，C，D是空间四点，命题甲：A，B，C，D四点不共面，命题乙：直线AC和BD不相交，则甲是乙成立的(　　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　[若A，B，C，D四点不共面，则直线AC和BD不共面，所以AC和BD不相交，充分性成立；若直线AC和BD不相交，若直线AC和BD平行，则A，B，C，D四点共面，必要性不成立，所以甲是乙成立的充分不必要条件．] 2．(2023·烟台质检)a，b，c是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是(　　 ) A．若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面 B．若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交 C．若a∥b，则a，b与c所成的角相等 D．若a⊥b，b⊥c，则a∥c 解析：C　[若直线a，b异面，b，c异面，则a，c相交、平行或异面；若a，b相交，b，c相交，则a，c相交、平行或异面；若a⊥b，b⊥c，则a，c相交、平行或异面；由异面直线所成的角的定义知C正确．故选C.] 3．(2023·湖北七市高三联考)设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是(　　) A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直 B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直 C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行 D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直 解析：B　[对于A，在平面α内可能有无数条直线与直线m垂直，这些直线是互相平行的，A错误；对于B，只要m⊄α，过直线m必有并且也只有一个平面与平面α垂直，B正确；对于C，类似于A，在平面α外可能有无数条直线垂直于直线m并且平行于平面α，C错误；对于D，与直线m平行且与平面α垂直的平面有无数个，D错误．选B.] 4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体过P，Q，R的截面图形是(　　) A．三角形　　　　　 B．四边形 C．五边形 D．六边形 解析：D　[如图所示， 作RG∥PQ交C1D1于G，连接QP并延长与CB延长线交于M，且QP反向延长线与CD延长线交于N，连接MR交BB1于E，连接PE，则PE，RE为截面与正方体的交线，同理连接NG交DD1于F，连接QF，FG，则QF，FG为截面与正方体的交线，∴截面为六边形，故选D.] 5．如图，已知圆锥的顶点为S，底面圆O的两条直径分别为AB和CD，且AB⊥CD，若平面SAD∩平面SBC＝l.现有以下四个结论： ①AD∥平面SBC； ②l∥AD； ③若E是底面圆周上的动点，则△SAE的最大面积等于△SAB的面积； ④l与平面SCD所成的角为45°. 其中，正确结论的个数是(　　) A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．4 解析：C　[因为底面圆O的两条直径分别为AB和CD，且AB⊥CD，所以ACBD为正方形，所以AD∥BC，又BC⊂平面SBC，AD⊄平面SBC，所以AD∥平面SBC，①正确；因为平面SAD∩平面SBC＝l，AD⊂平面SAD，AD∥平面SBC，所以l∥AD，②正确；当∠ASB≤90°时，△SAE的最大面积等于△SAB的面积，当∠ASB＞90°时，△SAE的最大面积等于两条母线的夹角为90°的截面三角形的面积，所以③不正确；因为l∥AD，所以l与平面SCD所成的角就是AD与平面SCD所成的角，就是∠ADC，易知∠ADC＝45°，所以④正确．综上，正确结论的个数为3，故选C.] 6．(2020·山东卷)日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面．在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为(　　) A．20° B．40° C．50° D．90° 解析：B　[依题意，晷针与晷面垂直，而晷面与赤道所在平面平行，所以晷针与赤道垂直，进而可知晷针与OA的夹角就是50°，又OA垂直点A处的水平面，晷针与点A处的水平面所成的角为40°.] 7．正四面体ABCD中，E、F分别为边AB、BD的中点，则异面直线AF、CE所成角的余弦值为________． 解析：如图，连接CF，取BF的中点M，连接CM，EM，则ME∥AF，故∠CEM即为所求的异面直线AF、CE所成的角．设这个正四面体的棱长为2，在△ABD中，AF＝＝CE＝CF，EM＝，CM＝， ∴cos∠CEM＝＝. 答案： 8.如图所示，是某正方体的平面展开图，在这个正方体中， ①BM与ED平行； ②CN与BE是异面直线；