第七章 第1节 空间几何体的结构特征、三视图和直观图-【创新教程】2024高考理科数学复习大一轮课时作业word（老教材，人教版）

第七章　立体几何与空间向量 第1节　空间几何体的结构特征、三视图和直观图 学生用书　课时冲关四十五　P367 [基础训练组] 1．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图1，图2中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，其实际直观图中四边形不存在当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是(　　 ) A．a，b　　　　　　　　　　 B．a，c C．c，b D．b，d 解析：A　[当正视图和侧视图完全相同时，“牟合方盖”相对的两个曲面正对前方，正视图为一个圆，俯视图为一个正方形，且两条对角线为实线，故选A.] 2．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是(　　) 解析：A　[由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线长为2.故选A.] 3．(2023·海淀区一模)如图所示，一个棱长为1的正方体在一个水平放置的转盘上转动，用垂直于竖直墙面的水平光线照射，该正方体在竖直墙面上的投影的面积记作S，则S的值不可能是(　　 ) A．1　　　B.　　　C.　　　D. 解析：D　[由题意知，棱长为1的正方体在竖直墙面上的投影面积S的最小值为正方形，且边长为1，其面积为1；最大值为矩形，且相邻的两边长为1和，其面积为1×＝，∴S的取值范围是[1，]．又＜，∴不可能的是选项D.故选D.] 4．(2021·新高考Ⅰ卷)已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为(　　) A．2 B．2 C．4 D．4 解析：B　[根据底面周长等于侧面展开图弧长，设母线为l，底面半径为r，则有2πr＝·2πl，化简得l＝2r＝2，故选B.] 5．(2021·全国乙卷)以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图， 组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为________(写出符合要求的一组答案即可)． 解析：根据“长对正，高平齐，宽相等”及图中数据，可知②③只能是侧视图，④⑤只能是俯视图，于是可得正确答案为：②⑤或③④ 若为②⑤，则如图2；若为③④，则如图1： 答案：②⑤或③④ 6．(2019·全国卷Ⅱ)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有____________个面，其棱长为____________． 解析：由图2结合空间想象即可得到该正多面体有26个面；将该半正多面体补成正方体后，根据对称性列方程求解． 答案：26　－1 7．如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为平面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影可能是________．(填出所有可能的序号) 解析：空间四边形D′OEF在正方体的平面DCC′D′上的投影是①；在平面BCC′B′上的投影是②；在平面ABCD上的投影是③，而不可能出现的投影为④的情况． 答案：①②③ 8．(2023·福州市调研)已知等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________． 解析：如图所示，作出等腰梯形ABCD的直观图． 因为OE＝＝1，所以O′E′＝， E′F＝， 则直观图A′B′C′D′的面积S′＝×＝. 答案： 9．如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的半径分别为2 cm和5 cm，圆台的母线长是12 cm，求圆锥SO的母线长． 解： 如图，过圆台的轴作截面，截面为等腰梯形ABCD，由已知可得上底半径O1A＝2 cm，下底半径OB＝5 cm，且腰长AB＝12 cm.设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO，可得＝，所以l＝20 cm，即截得此圆台的圆锥SO的母线长为20 cm. 10．已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示． (1)画出该三棱锥的直观图． (2)求出侧视图的面积． 解：(1)该三棱锥的直观图如图所示． (2)根据三视图间的关系可得BC＝2，∴侧视图中VA＝＝2， ∴S△VBC＝×2×2＝6. [能力提升组] 11．已知某三棱锥的三视图如图所示，正视图和俯视图