第二章 第9节 函数模型及应用-【创新教程】2024高考理科数学复习大一轮课时作业word（老教材，人教版）

第9节　函数模型及应用 学生用书　课时冲关十二　P316 [基础训练组] 1．(2023·洛阳模拟)某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x(正常情况下0≤x≤100，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分)计算当月绩效工资y(元)．要求绩效工资不低于500元，不设上限，且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低或越高时，人数要越少．则下列函数最符合要求的是(　　) A．y＝(x－50)2＋500 B．y＝＋500 C．y＝(x－50)3＋625 D．y＝50[10＋lg(2x＋1)] 解析：C　[由题意知，拟定函数应满足：①是单调递增函数，且增长速度先快后慢再快；②在x＝50左右增长速度较慢，最小值为500.A中，函数y＝(x－50)2＋500先减后增，不符合要求；B中，函数y＝＋500是指数型函数，增长速度是越来越快，不符合要求；D中，函数y＝50[10＋lg(2x＋1)]是对数型函数，增长速度是越来越慢，不符合要求；而C中，函数y＝(x－50)3＋625是由函数y＝x3经过平移和伸缩变换得到的，符合要求．] 2．某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入．若该高校2020年全年投入科研经费1 300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过2 000万元的年份是(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)(　　) A．2022年　　　　　 B．2023年 C．2024年 D．2025年 解析：C　[若2021年是第1年，则第n年全年投入的科研经费为1 300×1.12n万元，由1 300×1.12n>2 000，可得lg 1.3＋nlg 1.12>lg 2，所以n×0.05>0.19，得n>3.8，即n≥4，所以第4年，即2024年全年投入的科研经费开始超过2 000万元，故选C.] 3．我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η＝10lg(其中I0是人耳能听到声音的最低声波强度)，则70 dB的声音的声波强度I1是60 dB的声音的声波强度I2的(　　) A.倍 B．lg倍 C．10倍 D．ln倍 解析：C　[由η＝10lg 得I＝I010，所以I1＝I0107，I2＝I0106，所以＝10， 所以70 dB的声音的声波强度I1是60 dB的声音的声波强度I2的10倍．] 4．(2020·山东卷)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝er t描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)(　　) A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天 解析：B　[由R0＝1＋rT得，3.28＝1＋6r，r＝0.38，e0.38t＝2,0.38t＝ln 2，所以t＝≈1.8.] 5．某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形ABCD，腰与底边夹角为60°(如图)，考虑防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面面积为9平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为x米，外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y米．要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x的取值范围为________． 解析：根据题意知，9＝(AD＋BC)h，其中AD＝BC＋2×＝BC＋x，h＝x， 所以9＝(2BC＋x)x，得BC＝－， 由得2≤x＜6. 所以y＝BC＋2x＝＋(2≤x＜6)， 由y＝＋≤10.5，解得3≤x≤4. 因为[3,4] ⊆[2,6)，所以腰长x的取值范围为[3,4]． 答案：[3,4] 6．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km. 解析：设出租车行驶x km时，付费y元， 则y＝ 由y＝22.6，解得x＝9. 答案：9 7．(2023·河北唐山模拟)某人计划购买一辆A型轿车，售价为14.4万元，购买后轿车每年的保险费、汽油费、年检费、停车费等