数学（广东省卷）-学易金卷：2023年中考第三次模拟考试卷

2023年中考数学第三次模拟考试卷 数学·全解全析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D B B D C C D D 1．﹣3的倒数是（    ） A．﹣3 B．3 C． D． 【答案】C 【详解】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数 所以-3的倒数是 故选C 2．下列如图所示的立体图形的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】找出此几何体从正面看所得到的视图即可，看不见的棱用虚线． 【详解】解：此立体图形从正面看所得到的图形为矩形，然后右下角缺失的部分是可以看见的一个矩形 故选B． 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 3．下列式子计算正确的是（    ） A．5a+a=6a B． C． D． 【答案】D 【分析】选项D中是对的，合并同类项． 【详解】A中5a+a=6a，B中-2a+5b不能合并，C中，D是对的． 【点睛】本题考查的是整式的相关性质． 4．在式子，，，，，中，分式的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】式子，， 中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式； ，，中分母中含有字母，因此是分式． 故选B． 【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式，掌握分母里含有字母是分式区别于整式的标志是解题的关键． 5．如图，是的直径，点在上，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接AC，根据圆周角定理，分别求出∠ACB=90，∠ACD=20，即可求∠BCD的度数． 【详解】连接AC， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠AED=20°， ∴∠ACD=∠AED=20°， ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+20°=110°， 故选：B． 【点睛】本题考查的是圆周角定理：①直径所对的圆周角为直角；②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 6．若两个相似三角形的周长之比是，则它们的面积之比是（   ） A．1∶2 B．1∶ C．2∶1 D．1∶4 【答案】D 【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可． 【详解】∵两个相似三角形的周长之比是1∶2， ∴两个相似三角形的相似比是1∶2， ∴它们的面积之比是：1∶4， 故选D． 【点睛】考查相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方． 7．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×5%；银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，交了4.5元的利息税，则小刚一年前存入银行的钱为（ ） A．2400元 B．1800元 C．4000元 D．4400元 【答案】C 【详解】设小刚一年前存入银行的钱数为x元,根据题意可得:2.25%×50%x=4.5,解得:x=4000,故选C. 8．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图像交于点P，则根据图像可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解． 【详解】解：根据函数图可知， 函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P的坐标是（﹣3，1）， 故的解是， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． 9．如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=6，直线与BC、AD、AC分别相交于E、F、P点，且AF=2，∠BEF=60o，则AP长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点F做FH垂直CB，垂足为H，根据计算出，再得出，根据可以得到，再根据勾股定理计算出AC，从而计算出AP的长度． 【详解】解：过点F做FH垂直CB，垂足为H， ∵ABCD为矩形，， ∴四边形ABHF是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理和相似三角形的性质，解题的关键是根据计算出EH，从而计算出CE． 10．如图，在矩形中，，，为上一点，，为直线上的动点，以为斜边作，交直线于点，且满足，若为的中点，连接，，则当最小时，的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如图（见解析），先根据矩形的性质