陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高一下学期期中质量检测数学试题

2022—2023学年度第二学期期中质量检测题 高一数学 （必修第一册第五章、第二册第六章、第七章、第八章前四节） 注意事项：1.考试时间120分钟，满分150分。 2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。 3.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论中错误的是（ ） A． 相等的线段在直观图中仍然相等 B． 相等的角在直观图中不一定相等 C． 平行的线段在直观图中仍然平行 D． 互相垂直的线段在直观图中不一定互相垂直 2．已知复数，则在复平面内所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 如图所示，长方体中，给出以下判断，其中正确的是（ ） A．直线与相交 B．直线与是异面直线 C．直线与有公共点 D． 4．以下结论中错误的是（ ） A．若，则 B．若向量，则点与点不重合 C．方向为东偏南的向量与北偏西的向量是共线向量 D．若与是平行向量，则 5．在中，为边上的中线，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 6．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 多面体至少有个面 B. 有个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 C. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D. 棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 8．已知，以下说法中正确的是（ ） A．的最小正周期为； B．在上单调递增； C．当时，的取值范围为； D．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知向量，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 10. 已知点，直线，平面，下列命题中正确的是（    ） A．若直线与无公共点，则； B．若，,，则过点的平面有无数个； C．若直线则可能是异面直线； D．若，则过直线的平面有且只有一个. 11．对于，有如下判断，其中正确的判断是（    ） A．若，则 B．若，则为等腰三角形 C．若，，，则符合条件的有1个 D．若，则是锐角三角形 12．已知中，内角所对的边分别为，且， 则的值可能是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 13. 若三个平面最少可将空间分为部分，最多可将空间分为部分，则的值为_________． 14．若，满足，，则的最大值为_______，最小值为______． 15．已知一个圆台的上、下底面半径分别为，，它的侧面展开图扇环的圆心角为 ，则圆台的表面积为_________． 16．一艘船在A处看到一个灯塔在北偏东方向，向东行驶后，船到达处，看到灯塔在北偏东方向，这时船与灯塔的距离为________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 注意：每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰. 17.（本小题满分10分） 当实数取什么值时，复数是下列数？ （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数. 18.（本小题满分12分） （1）请你用文字语言和符号语言两种形式叙述余弦定理； （2）请你用向量法证明余弦定理. 19．（本小题满分12分） （1）若，求的值; （2）化简：. 20.（本小题满分12分） 如图，已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(1，4). （1）求证：AB⊥AD； （2）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两条对角线所夹的锐角的余弦值． 21.（本小题满分12分） 如图，在中，是边上一点，，，. （1）求角的大小； （2）若，求和. 22.（本小题满分12分） 已知向量，． （1）若，，求的值； （2）若•，，求的最大值及相应的值． 高一数学检测题 第4页 共4页 高一数学检测题 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年度第二学期期中质量检测题答案 高一数学 （必修第一册第五章、第二册第六章、第七章、第八章前四节） 2023.4 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合