2023年中考数学二轮专项练习：二次根式

2023年中考数学二轮专项练习：二次根式 一、单选题 1．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在长方形ABCD中无重叠放人面积分别为 和 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　）。 A． B． C． D． 4．计算： 的结果是（　　）. A． B． C． D． 5．下列运算中，正确的是（　　） A． + = B． = -2 C． =a D． = 6．下列各式中，运算正确的是（　　） A．（x4）3=x7 B．a8÷a4=a2 C． D． 7．实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（　　） A．a-1 B．a-2b+1 C．2b-a-1 D．1-a 8．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≥1 10．关于 的一元二次方程 的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．总有实数根 11．化简： 正确的是（　　） A． B．2 C．4 D． 12．已知 ，则有（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 14．计算： 　 　 15．已知 ,则 　 　． 16．　 　． 17．若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a=　 　． 18．当x=　 　时， 有最小值． 三、综合题 19．已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足（a+12）2+|b+5|＝0，b与c互为相反数.一只电子小蜗牛从A点向正方向移动，速度为2个单位/秒. （1）请求出A、B、C三点分别表示的数； （2）运动多少秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度； （3）设点P在数轴上点A的右边，且点P分别到点A、点B、点C的距离之和是20，那么点P所表示的数是　 　. 20．阅读下面问题： ； ； . 求： （1） =　 　； （2）当 为正整数时 = 　 　； （3）计算： . 21．某校发起了“保护流浪动物”行动，七年级两个班的105名学生积极参与，踊跃捐款，已知甲班有 的学生每人捐了10元，乙班有 的学生每人捐了10元，两个班其余学生每人捐了5元，设甲班有学生x人. （1）用含x的代数式表示两班捐款的总额；（结果要化简） （2）计算当x=45，两班共捐款多少元？ 22．阅读下列材料，并解答问题： ① ； ② ； ③ ； ④ ；…… （1）直接写出第⑤个等式　 　； （2）用含n(n为正整数)的等式表示你探索的规律； （3）利用你探索的规律，求 ＋ ＋ ＋…＋ 的值． 23．我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是﹣1，请回答以下问题： （1）的整数部分是　 　，﹣2的小数部分是 　 　. （2）若a是的整数部分，b是的小数部分，求a+b﹣的值. 24．阅读下列材料，然后回答问题 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 这样的式子，我们可以将其分母有理化： ； 还可以用以下方法分母有理化： . （1）请用不同的方法分母有理化： ； （2）化简： . 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】D 12．【答案】A 13．【答案】x≤ 14．【答案】12 15．【答案】10 16．【答案】18 17．【答案】2 18．【答案】 19．【答案】（1）解：∵（a+12）2+|b+5|＝0， ∴a+12＝0，b+5＝0， 解得：a＝﹣12，b＝﹣5， 又∵b与c互为相反数， ∴b+c＝0， ∴c＝5， ∴A、B、C三点分别表示的数为﹣12，﹣5，5； （2）解：若小蜗牛运动到B前相距1个单位长度时， 运动时间为x秒， ∵AB的距离为|﹣12﹣（﹣5）|＝7， ∴2x+1＝7， 解得：x＝3； 若小蜗牛运动到B后相距1个单位长度时， 运动时间为y秒，依题意得： 2y＝7+1， 解得：y＝4， 综合所述：经过3秒或4秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度； （3）-2或-8