2023年中考复习方程(不等式)中的阅读理解与定义新运算分类

方程中的阅读理解与定义新运算 目录 方程中的阅读理解与定义新运算 1 一、 新定义问题 2 例题分析 2 变式训练 4 二、阅读理解 5 例题分析 5 变式训练 7 初高衔接题型 10 不等式中的阅读理解与定义新运算 12 例题分析 12 变式训练 14 1、 新定义问题 例题分析 1．新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式能取的最小值是　　 A．2011 B．2013 C．2018 D．2023 2．对于两个不相等的有理数、，我们规定符号，表示、两数中较小的数，例如，．按照这个规定，方程，的解为　　 A． B． C． D．或 3．定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足为正数），则称方程与方程是“差解方程”． （1）请通过计算判断关于的方程与关于的方程是不是“2差解方程”； （2）若关于的方程与关于的方程是“差解方程”，求的值； （3）若关于的方程，与关于的方程是“差解方程”，试用含的式子表示． 4．定义新运算：，⊕，等式右边是通常的加法、减法运算． （1）求⊕的值； （2）化简：⊕； （3）若⊕4，求的值． 变式训练 1．定义新运算“”：对于任意实数，，都有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算．例如：．若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是　　 A． B． C．，且 D．，且 2．定义一种新运算：对于实数、，有（其中，均为非零常数），由这种运算得到的数称之为线性数，记为，其中，叫做线性数的一个数对，若实数，都取正整数，称这样的线性数为正格线性数，这时的，叫做正格线性数的正格数对． （1）若，则　　，，　　； （2）已知，． ①若为正格线性数，求满足的正格数对有哪些？ ②若正格线性数，满足这样的正格数对中，有满足问题①的数对吗，若有，请找出；若没有，请说明理由． 二、阅读理解 例题分析 1．若关于的方程的解与关于的方程的解满足，则称方程与方程是“美好方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因为，方程与方程是“美好方程”． （1）请判断方程与方程是不是“美好方程”，并说明理由； （2）若关于的方程与关于的方程是“美好方程”，请求出的值； （3）若无论取任何有理数，关于的方程，为常数）与关于的方程都是“美好方程”，求的值． 2．新定义，若关于，的二元一次方程组①的解是，关于，的二元一次方程组②的解是，且满足，，则称方程组②的解是方程组①的模糊解，关于，的二元一次方程组的解是方程组的模糊解，则的取值范围是 　　． 3．小杨喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“友好方程”． （1）已知关于的方程：①，②， 以上哪个方程是一元一次方程的“友好方程”？ 请直接写出正确的序号是 　　． （2）若关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请求出的值． （3）如关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请直接写出的值． 变式训练 1．阅读感悟： 有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数，满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得，的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： （1）已知二元一次方程组，则　　，　　； （2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？ （3）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么求的值． 2．阅读理解：已知实数，满足①，②，求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题： （1）已知二元一次方程组，则　　，　　； （2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？ （3）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右