陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高一下学期期中质量调研数学试题

武功县 2022 ~ 2023 学年度第二学期期中质量调研 高一数学 注意事项: 1. 本试题共 4 页,满分 150 分,时间 120 分钟. 2. 答卷前,务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚. 3. 回答选择题时,选出每个小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑. 如需改动,用橡皮檫干净后,再选涂其它答案标号框. 回答非选择题时,将答案写在答题卡上. 写在 本试卷上无效. 4. 考试结束后,监考员将答题卡按顺序收回,装袋整理;试题卷不回收. 第Ⅰ卷(选择题　 共 60 分) 一、选择题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1. 若 i(1+z)= 2,则 z= A. -1-2i 　 　 　 　 　 　 　 B. -1+2i 　 　 　 　 　 　 　 C. 1-2i　 　 　 　 　 　 　 D. 1+2i 2. 已知 a=(-1,3),b=(2,λ),若 a⊥(a-b),则 λ= A. -3 B. 3 C. 4 D. -4 3. 设 e 是单位向量,AB→=3e,CD→=-3e, AD→ =3,则四边形 ABCD 是 A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 4. 在正方体中,点 P,O,R,S 是其所在棱的中点,则 PQ 与 RS 是异面直线的图形是 5. 已知两个力 F1,F2 的夹角为 π 2 ,它们的合力大小为 10 N,合力与 F1 的夹角为 π 4 ,那么 F1 的 大小为 A. 5 2 N B. 5 N C. 5 3 N D. 10 N 武功县高一数学期中-1-(共 4 页) (第 6 题图) 6. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角 梯形,其中 BC=AB=2,则原平面图形的面积为 A. 3 2 2 B. 3 2 C. 6 2 D. 12 2 7. △ABC 中,若 cos2A+cos2B>2-sin2C,则△ABC 的形状是 A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法判断 8. 当 z=1-i 2 时,z100+z50+1 = A. 1 B. -1 C. i D. -i 二、选择题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全 部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分) 9. 下列说法中,错误 ∙∙ 的有 A. 向量 AB→ 与向量 BA→ 是相等向量 B. 与实数类似,对于两个向量 a,b 有 a=b,a>b,a<b 三种关系 C. 两个向量平行时,表示向量的有向线段所在的直线一定平行 D. 若两个非零向量是共线向量,则向量所在的直线可以平行,也可以重合 10. 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c. 根据下列条件,判断三角形解的情况,其中正 确的是 A. a=5,b=7,c=8,有唯一解 B. b=18,c=20,B=60°,无解 C. a=8,b=8 2 ,B=45°,有两解 D. a=30,b=25,A=150°,有唯一解 11. m,l 是空间中不同的直线,α,β,γ 是不同的平面,则下列说法正确的是 A. 若 l∥m,m⊂α,l⊄α,则 l∥α B. 若 l⊂α,m⊂β,α∥β,则 l∥m C. 若 α∥β,β∥γ,则 α∥γ D. 若 l,m 是两条异面直线,且 l∥α,m∥α,l∥β,m∥β,则 α∥β (第 12 题图) 12. 如图,正方形 ABCD 的边长为 2,动点 P 在正方形内部及边上运动,AP→= λAB→+μAD→,则下列结论正确的有 A. 点 P 在线段 BC 上时,AB→·AP→ 为定值 B. 点 P 在线段 CD 上时,AB→·AP→ 为定值 C. λ+μ 的最大值为 2 D. 使 λ+2μ= 1 2 的 P 点轨迹长度为 3 2 武功县高一数学期中-2-(共 4 页) 第Ⅱ卷(非选择题　 共 90 分) 三、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知实数 x,y 满足(2+i)x=4+yi,则 x+y= . 14. 已知 a =6, b =3,a·b= -12,则 a 在 b 方向上的投影数量是 . 15. 已知复数 1+i 是关于 x 的方程 x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根,则 p+qi = . 16. 已知矩形 ABCD 的顶点都在球心为 O 的球面上,AB= 3 ,BC=3,且四棱锥 O-ABCD 的体积 为 4 3 ,则球 O 的表面积为 . 四、解答题(本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知向量 a=(3,2)