第16课 反证法-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第16课 反证法 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了解反证法的含义. 2.了解反证法的基本步骤. 3.会用反证法证明简单命题 4.了解定理“在同-平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行” ( 知识精讲 ) 知识点01 反证法 在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。 　 ( 能力拓展 )考点01 反证法 【典例1】牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”时，首先应假设（　　） A．a∥b B．c∥b C．a与b相交 D．a与c相交 【即学即练1】用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补（填空）． 已知：如图，l1∥l2，l1，l2都被l3所截． 求证：∠1+∠2＝180°． 证明：假设∠1+∠2　 　180°． ∵l1∥l2， ∴∠1　 　∠3． ∵∠1+∠2　 　180°， ∴∠3+∠2≠180°，这和　 　矛盾， ∴假设∠1+∠2　 　180°不成立，即∠1+∠2＝180°． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．若用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B＞∠C，则AC＞AB”，则应假设（　　） A．∠B＞∠C B．∠B≤∠C C．AC＞AB D．AC≤AB 2．利用反证法证明“在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°”，应先假设（　　） A．三角形有一个角小于60° B．三角形的每个角都小于60° C．三角形的每个角都大于60° D．三角形有一个角大于60° 3．用反证法证明：“若a≥b＞0，则a2≥b2”，应先假设（　　） A．a＜b B．a≤b C．a2＜b2 D．a2≤b2 4．用反证法证明“若a+b≥0，则a，b至少有一个不小于0．”时，第一步应假设（　　） A．a，b都小于0 B．a，b不都小于0 C．a，b都不小于0 D．a，b都大于0 5．用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A≠∠B，则AC≠BC”．应先假设（　　） A．AC＞BC B．AC＜BC C．∠A＝∠B D．AC＝BC 6．已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾 ②因此假设不成立．∴∠B＜90° ③假设在△ABC中，∠B≥90° ④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°． 这四个步骤正确的顺序应是（　　） A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①② 7．用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°时，首先应假设这个三角形中（　　） A．有一个内角小于60° B．有一个内角大于60° C．每一个内角都小于60° D．每一个内角都大于60° 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC，用反证法证明时，第一步应假设（　　） A．AB≠AC B．PB＝PC C．∠APB＝∠APC D．∠PBC≠∠PCB 9．已知五个正数的和等于5，用反证法证明这五个数中至少有一个大于或等于1，其中，第一步应假设 　　． 10．用反证法证明命题“若a2＜4，则|a|＜2”时，应假设 　 　． 11．用反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．证明时，可以先假设　 　． 12．阅读下列文字，回答问题． 题目：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC． 证明：假设AC＝BC，因为∠A≠45°，∠C＝90°，所以∠A≠∠B． 所以AC≠BC，这与假设矛盾，所以AC≠BC． 上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正． 题组B 能力提升练 13．用反证法证明“是无理数”时，最恰当的证法是先假设（　　） A．是分数 B．是整数 C．是有理数 D．是实数 14．用反证法证明“在△ABC中，AB＝c，BC＝a，CA＝b，∠C＞∠B＞∠A且∠C≠90°，那么a2+b2≠c2.”应先假设（　　） A．a2+b2＝c2 B．a2+b2＞c2 C．a2+b2＜c2 D．a2+b2＞c2或a2+b2＜c2 15．反证法是从反面思考问题的证明方法．乐乐想运用反证法证明下面这个命题：已知△ABC，AB＝AC．求证：∠C＜90°，第一步他应先假设（　　）成立． A．∠C＜90° B．AB≠AC C．∠C≥90° D．AB≠AC且∠C≥90° 16．小明在解