第15课 三角形的中位线-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第15课 三角形的中位线 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了解三角形的中位线的概念. 2.了解三角形的中位线的性质. 3.探索三角形的中位线的性质的一些简单应用. ( 知识精讲 ) 知识点01 三角形的中位线 1.三角形的中位线的概念：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2.三角形的中位线的性质三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 ( 能力拓展 )考点01 三角形的中位线 【典例1】如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．若∠ACB＝90°，AC＝12，DE＝4． （1）求证：DE＝BF； （2）求四边形DEFB的周长． 【即学即练1】如图，D、E、F分别是△ABC三边中点，AH⊥BC于H． 求证：（1）∠BDF＝∠BAC； （2）DF＝EH． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝3，则BC的值（　　） A．3 B．6 C．9 D．24 2．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠C＝45°，∠A＝50°，则∠ADE的度数为（　　） A．95° B．85° C．75° D．50° 3．如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，∠AFC＝90°，BC＝10cm，AC＝6cm，则DF长为（　　）cm． A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（　　） A．2 B． C．3 D． 5．已知：三角形的各边分别为6cm，8cm，10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为（　　） A．24cm B．18cm C．14cm D．12cm 6．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在DE上，且AF⊥BF，若AB＝5，AC＝8，则EF的长为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 7．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠CBD＝30°，∠ADB＝100°，则∠PFE的度数是（　　） A．15° B．25° C．30° D．35° 8．如图，A，B两点被池塘隔开，在池塘外选取点O，连接OA，OB，分别取OA，OB的中点M，N，若测得MN＝30m，则A，B两点间的距离是 　 　m． 9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形AEDF的周长是 　 　． 10．如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，若BF平分∠ABC，BC＝6，则BE的长为 　3　． 11．已知，如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，P，Q分别是BG，CG的中点．求证： （1）四边形EFPQ是平行四边形； （2）BG＝2GE，CG＝2GF． 12．如图，在△ABC中BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点． 求证：EF∥BC． 题组B 能力提升练 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为CA、CB的中点，AF平分∠BAC，交DE于点F，若AC＝3，BC＝4，则EF的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 14．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD，AE分别是角平分线和中线，过点C作CF⊥AD于点F，连接EF，则线段EF的长为（　　） A． B．3 C．4 D．1 15．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝∠BAD＝90，AC，BD相交于点E，点G，H分别是AC，BD的中点，若∠GHE＝10°，则∠BEC＝　 　． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，连接CD，∠ADC+∠DCB＝90°，AE平分∠CAB交CD于点E． （1）求证：AE垂直平分CD； （2）若AC＝6，BC＝8，点F为BC的中点，连接EF，求EF的长． 题组C 培优拔尖练 17．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则EF的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 18．如图，BE和CE分别为△ABC的内角平分线和外角平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F，连接AE．则下列结论正确的个数为（　　） ①∠ECF＝90°；②AE＝CE；③∠BFC＝90°+∠BAC；④∠BAC＝2∠BEC；⑤∠AEH＝∠BCF． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 19．如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC＝