精品解析：2023年广东省珠海市第十中学中考一模数学试卷

2023年广东省珠海十中中考数学一模试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 已知点与点关于原点对称，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 4 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，，垂足为E，若，则度数为（　　） A 40° B. 50° C. 60° D. 90° 5. 某书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如下： 书名 《西游记》 《水浒传》 《三国演义》 《红楼梦》 销量量/本 180 120 125 85 依统计数据，为更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 6. 如图，三角形中，，是高，，，则长为( ) A. B. C. D. 7. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（　　） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深两寸，锯道长八寸，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深2寸（ED＝2寸），锯道长8寸”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算圆形木材的直径AC是（　　） A. 5寸 B. 8寸 C. 10寸 D. 12寸 10. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限的点B在反比例函数的图象上，且OA⊥OB，tanA=2，则k的值为（ ） A. 4 B. 8 C. -4 D. -8 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：4x2–1=_______________． 12. 五边形的内角和等于___________度． 13. 分式方程的解是_________． 14. 若一次函数的图象过点，则_________． 15. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．例：如图1，四边形内接于⊙O，AB＝AD．则四边形ABCD是等补四边形． 探究与运用：如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，若CD＝10，AF＝5，则DF的长为 __． 三．解答题一（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，，求▱ABCD的周长． 四．解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 小李在某网店选中A、B两款玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： 类别 A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 40 30 销售价（元/个） 56 45 （1）第一次小李用1100元购进了A、B两款玩偶共30个，求这两款玩偶各购进的数量． （2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量一半．小李计划购进这两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？请通过计算说明． 20. 2020年，新冠肺炎疫情突如其来，各大中小幼学校延期开学，实行“停课不停教不停学”，网络直播教学成为其中最常见的教学方式，某区为了解九年级老师使用线上授课软件情况，在4月份某天随机抽查了若干名老师进行调查，其中A表示“一起中学”，B表示“腾讯会议”，C表示“腾讯课堂”，D表示“QQ群课堂”，E表示“钉钉”，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表： 组别 使用人数（人） 占调查人数的百分率 A 3 5% B 12 20% C a 35% D 15 c E b 15% 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）b＝　 　，并将频数分布直方图补充完整； （2）已知该区共有九年级老师500人，请你估计该区使用“QQ群课堂”有多少人？ （3）该区计划在A组随机抽取两人了解使用情况，已知A组有理科老师2人，文科老师1人，请用列举法求出抽取两名老师都是理科老师的概率． 21. 如图，在中，是直径，弦，垂足为，为上一点，为弦延长线上一点，连接并延长交直径的延长线于点，连接交于点，若． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为8，，求的长． 五．解答题三（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，点为函数图象上一点，连接，点B