精品解析：河南省郑州十六中2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022−2023学年河南省郑州十六中八年级（下）期中数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，于点．若，则（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. 6. 如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，点E在AC上，且AE＝AD，则∠DEC的度数为（ 　　） A. 105° B. 95° C. 85° D. 75° 7. 一次函数y＝mx﹣n的图象如图所示，则关于x的不等式mx﹣n＜0的解集是（　　） A. x＞2 B. x＜2 C. x＞3 D. x＜3 8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，若将绕点顺时针旋转，得到，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D，若AC=4，BC=3，则CD的长为（ ） A. B. C. D. 10. 把一副直角三角尺如图摆放，，，，斜边，在直线上，保持不动，在直线上平移，连接，当，，为顶点的三角形是直角三角形时，的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 已知点与点关于原点对称，则_____． 12. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表： 甲种原料 乙种原料 维生素C含量（单位千克） 原料价格（元千克） 现配制这种饮料千克，要求至少含有单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为千克，则应满足的不等式为______． 13. 线段是由线段平移得到的，点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是______． 14. 若关于的不等式组有解，则的取值范围为______． 15. 如图，中，，，，将边沿翻折，使点A落在上的点D处；再将边沿翻折，使点B落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点E、F，则线段的长为____________． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）解不等式； （2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 17. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）将沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的 （2）将绕着点A顺时针旋转，画出旋转后得到的； （3）可看作由绕P点旋转而成，点，，对应点分别为A，，，则点P的坐标为________． 18. 若关于x，y方程组的解满足x﹣y＞6，求a的取值范围． 19. 如图，在中，，． （1）利用直尺和圆规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）； ①在上求作一点，使得； ②连接，在上找一点，使得点到，的距离相等． （2）在（1）所作的图中，求的度数． 20. 如图，已知为等边三角形，，与相交于点． （1）求证：． （2）求的度数． （3）若于点，，，求的长． 21. 数学探究课上老师出了这样一道题：“如图，等边中有一点，且，，，试求的度数．”小明和小军探讨时发现了一种求度数的方法，下面是这种方法的一部分思路，请按照下列思路要求画图或判断． （1）在图中画出绕点顺时旋转60°后，并判断的形状是___________； （2）试判断的形状，并说明理由； （3）由（1）、（2）两问可知：___________． 22. 近年来，平遥县政府致力于建设“智慧城市”来优化旅游环境．平遥县政府在景区步行街内投入了台“智能机器人导游”，它可以讲解、互动和代步，赢得了游客的喜爱．已知购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需万元；购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需万元． （1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元； （2）已知甲、乙两种型号的机器人每台每小时的工作量分别相当于个，个人工导游的工作量，平遥县政府计划用不超过万元购买台这两种型号的机器人（两种都购买），请你设计一种购买方案，使得每小时机器人的工作量最大． 23. 已知和△都是等腰三角形，且． （1）[初步感知]特殊情形