广东省广州地区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年广东省广州市增城区八年级（下）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 3. 下列根式中，不是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 4. 下列各组数中，能构成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，，，，点在点的北偏西方向，则点在点的(    ) A. 北偏东 B. 北偏东 C. 东偏北 D. 东偏北 7. 如图，在正方形的外侧作等边三角形，则度数为(    ) A. B. C. D. 8. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是(    ) A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 9. 下列命题中，逆命题是真命题的是(    ) A. 对顶角相等 B. 若，那么 C. 两直线平行，内错角相等 D. 若，那么 10. 定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，点，在边存在点，使得为“智慧三角形”，则点的坐标为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 如图，在中，点、分别是边、的中点，，则           ． 12. 如图，在平行四边形中，，周长是，则 ______ ． 13. 计算：______． 14. 如图，八年级的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图所示风筝的高度，他们进行了如下操作： 测得米；注： 根据手中剩余线的长度计算出风筝线米； 牵线放风筝的小明身高米． 则风筝的高度是______ 米 15. 如图，数轴上点表示的数为，化简： ______ ． 16. 如图，菱形的周长为，面积为，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，则等于______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 17. 已知：，求代数式的值． 四、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 本小题分 计算：． 19. 本小题分 在平行四边形中，，分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形． 20. 本小题分 如图，点在中，，，，． 求的长； 求图中阴影部分的面积． 21. 本小题分 如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，与相交于点． 求证：≌； 若，，求的长． 22. 本小题分 如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的处到公路上的停靠站的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，停靠站、之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，且． 请判断的形状？ 求修建的公路的长． 23. 本小题分 如图，在中，平分，交于点． 尺规作图：作的垂直平分线，分别交，于点，，连接，；不写作法，保留作图痕迹 求证：四边形是菱形； 若，，，求的长． 24. 本小题分 材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，我们称的一个有理化因式是． 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 例如：． 请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题： 的有理化因式为______ ； 将式子分母有理化； 化简：． 25. 本小题分 如图，在正方形中，是边上的一点，连接，作于点，交正方形的外角的平分线于点， 若正方形的边长为，当是边上的中点时，求的长； 求证：； 如图，连接，交边于点，连接，探究线段、和之间的数量关系，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由题意得，， 解得，， 故选：． 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：，，， ， 故选：． 根据勾股定理即可得到结论． 本题考查了勾股定理的知识，熟练掌握勾股定理的内容是解答本题的关键． 3.【答案】  【解析】解：、是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，不符