湖南省长沙市雅礼中学2023届高考模拟试卷（一）数学试题

2023届模拟试卷(一) 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 已知集合A＝(x|y－}，B＝(y|y＝ln x)，则A∩B＝ A 24330:uId:24330 .(x|x＞0) B.{x|x＜0} C.{x|x∈R且x≠0) D.Ø 2． 下列说法正确的是 A.若a//b，则a与b的方向相同或者相反 B.若a，b为非零向量，且，则a与b共线 C.若a//b，则存在唯一的实数λ使得a＝λb D.若e1，e2是两个单位向量，且|e1－e2|＝1，则|e1＋e2|＝ 3． 函数y＝|sin 2x＋|的最小正周期为 A.π B.2π C. D.不能确定 4． 给定一组数据：1,3,2,1,5，则这组数据的方差及第40百分位数分别是 A.5,2 B.,2 C.,1.5 D.5,1.5 5． 已知(3x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5则|a1|＋|a2|＋…＋|a5|＝ A.1024 B.1023 C.1025 D.512 6． 已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝,若［x］表示不超过x的最大整数，则［a10］＝ A 927927:fId:927927 .1 B.2 C.3 D.5 7． 若X～B(100,)，则当k＝0.1,2，…，100时 A.P(X＝k)≤P(X＝50) B.P(X＝k)≤P(X＝32) C.P(X＝k)≤P(X＝33) D.P(X＝k)≤P(X＝49) 8． 已知a＝(e－0.1)e＋0.1，b＝ee，c＝(e＋0.1)e－0.1，则a，b，c的大小关系是 A.a＜b＜c B.c＜a＜b C.b＜a＜c D.a＜c＜b 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9． 已知复数z的共轭复数为，则下列说法正确的是 A.z2＝|z|2 B.z＋一定是实数 C.若复数z1，z2满足|z1＋z2|＝|z1－z2|，则z1·z2＝0 D.若复数z的平方是纯虚数，则复数z的实部和虚部相等或者互为相反数 10．已知不恒为0的函数f(x)，满足x,y∈R都有f(x)＋f(y)＝，则 A wreep :uId: wreep .f(0)＝(0) B.f(0)＝1 C.f(x)为奇函数 D.f(x)为偶函数 11．如图，已知双曲线：的左右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限交于点B,连接BF1，BF2，BF1与双曲线左支交于点P，与渐近线分别交于点M,N,则 A.|PM|＝|BN| B. C.过F2的双曲线的弦的长度的最小值为8 D.点B到两条渐近线的距离的积为 12．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3,E为AB的中点，C1F＝2FC，动点M在侧面AA1D1D内运动(含边界)，则 A.若MB//平面D1EF，则点M的轨迹长度为 B.平面D1EF与平面ABCD的夹角的正切值为 C.平面D1EF截正方体ABCD－A1B1C1D1所得的截面多边形的周长为 D.不存在一条直线l，使得l与正方体ABCD－A1B1C1D1的所有棱所成的角都相等 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．计算：＝ . owuowu :fId: owuowu 14．六个身高不同的人排成二排三列，每一列后面的那个人比他(她)前面的那个人高，则共有 种排法. 15．函数f(x)＝xx(x＞0)的最小值为 . 16．如图，已知抛物线C：y2＝2x，圆E：(x－2)2＋y2＝4,直线OA,OB分别交抛物线于A,B两点，且直线OA与直线OB的斜率之积等于－2，则直线AB被圆E所截的弦长最小值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 已知正数数列{an}，a1＝1，且满足 (1)求数列{an}的通项公式： (2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn． 18．(本小题满分12分) 在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，