江苏省常州市钟楼区教科院附中2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年江苏省常州市钟楼区教科院附中七年级（下）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 学校一长方形草地中需修建一条等宽的小路，为了达到“曲径通幽”的效果，下列四种设计方案，其中有一个方案修建小路后剩余草坪面积与其它三个方案不等，它是(    ) A. B. C. D. 2. 一粒米的质量大约是，这个数字用科学记数法表示为(    ) A.   B. C.   D.   3. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 下列长度的三根小木棒，不能搭成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 下列从左到右的变形是分解因式的是(    ) A. B. C. D. 6. 若，，则、的大小关系为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，的两条中线、交于点，若四边形的面积为，则的面积是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，的角平分线、相交于，，，且于，下列结论：；；；平分其中正确的结论是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 9. 因式分解：          ． 10. 若，，则的值为______． 11. 如果，，，那么、、三数的大小关系为______ 用“”号连接 12. 对于任意有理数、，定义新运算“”，规定，则 ______ ． 13. 若，则代数式为______ ． 14. 关于、的方程组的解满足，则的值为        ． 15. 如图是一长方形纸带，等于，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是______ 用含的式子表示 16. 如图，在五边形中，，，分别平分，，则的度数是______ ． 三、解答题（本大题共9小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算： ； ． 18. 本小题分 分解因式： ； ． 19. 本小题分 解方程组： ； ． 20. 本小题分 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示现将平移，使点变换为点，点、的对应点分别是点、． 在图中请画出平移后得到的； 在图中画出的边上的高； 若连接、，则这两条线段之间的位置关系是______ ； 线段扫过的面积为______ ． 21. 本小题分 如图，中，是上一点，过作交于点，是上一点，连接若， 求证：； 若，平分，求的度数． 22. 本小题分 如图，在中，，为边上的高，与交于点若，求的度数． 23. 本小题分 填空：______ ；______ ；______ ； 探索中式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立． 计算． 24. 本小题分 先阅读后解题： 若满足，求的值． 解：设，，则，， 所以． 请仿照上面的方法求解下面问题： 若满足，求的值． 已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以、作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 25. 本小题分 如图，直线，分别交，于点、，射线、分别从、同时开始绕点顺时针旋转，分别与直线交于点、，射线每秒转，射线每秒转，，分别平分，，设旋转时间为秒． 用含的代数式表示： ______ ， ______ ； 当时， ______ 当时，求出的值； 试探索与之间的数量关系，并说明理由； 若的角平分线与直线交于点，的度数是______ ． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、、三种方案剩余草坪面积都是：长方形的长小路的宽长方形的宽， 而方案的小路的模块比其他三种方案多个以小路的宽度为边长的正方形的面积， 故选：． 根据平移的性质得出修建小路后剩余草坪面积等于矩形的面积小路的面积解答． 本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应线段平行且相等，对应角相等；本题判断出阴影部分的面积与梯形的面积相等是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：． 故选：． 绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 3.【答案】  【解析】解：，原选项计算错误，此项不符合题意； B.与不是同类项，不能进行合并，原选项计算错误，此