精品解析：吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三第五次模拟考试数学试题

吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三第五次模拟考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. 0 B. i C. D. 3. 在中，，且，则的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 某地为践行“绿水青山就是金山银山”的人与自然和谐共生的发展理念，对该地企业已处理的废水进行实时监测．下表是对A，B两家企业10天内已处理的废水的某项指标值的检测结果．下列说法正确的是（ ） A 43 72 73 98 63 86 65 75 81 78 B 82 68 71 37 61 65 58 68 77 94 A. A企业该指标值的极差较大 B. A企业该指标值的中位数较小 C. B企业该指标值的平均数较大 D. B企业该指标值的众数与中位数相等 5. 核酸检测是新型冠状病毒感染疫情防控的一项重要举措．某社区每周六组织A，B，C三个小区的居民进行核酸检测．现有甲、乙、丙、丁、戊5名大学生报名参加这三个小区的志愿者服务工作，要求每个小区至少分配1人，且甲和乙必须分配在同一个小区，则不同的分配方案共有（ ） A 72种 B. 36种 C. 18种 D. 6种 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知是椭圆左焦点，过作斜率为的直线交椭圆于，两点，若线段MN的长等于椭圆短轴长的，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足：①定义域为；②；③有且仅有两个不同的零点，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜（gá）”或“打老牛”．传统古陀螺大致是木制或铁制的倒圆雉形．现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径为3，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则（ ） A. 圆锥的母线长为9 B. 圆锥的表面积为 C. 圆锥的侧面展开图（扇形）的圆心角为 D. 圆锥的体积为 10. 某人参加国际互联网大会，可从互联网与云计算、互联网与信息服务、互联网与金融服务、互联网与竞技体育四个分会中随机选择分会参加．已知该参会者参加互联网与云计算分会的概率为，参加另外三个分会的概率都是，参加每个分会相互独立，用随机变量X表示该参会者参加分会的个数，则下列说法中正确的是（ ） A. 参会者至多参加一个分会的概率为 B. C. D. 11. 已知函数满足，函数在上单调，对于，（等号可以取到），则下列结论中正确的有（ ） A. 函数的解析式为 B. 函数的单调递增区间为 C. 不等式的解集为 D. 将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后将其向左平移个单位长度，得到函数的图象 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点作直线交双曲线的右支于、两点，其中点在第一象限，且，，则（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 过点作双曲线其中一条渐近线的垂线，垂足为，则 C. 若为的中点，则直线（其中为坐标原点）和直线的斜率之积为 D. 的内切圆半径和的内切圆半径之比为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某函数满足以下三个条件： ①是偶函数；②；③的最大值为4． 请写出一个满足上述条件的函数的解析式______． 14. 设为等比数列的前项和．已知，，则______． 15. 已知直线与圆相交于A，B两点，其中点，若，且圆与轴相切，则圆的方程为______． 16. 在三棱锥中，，．若三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为______． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，． （1）求； （2）求的面积的最大值． 18. 已知数列中，，为数列的前项和，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，为数列的前项和，求证：． 19. 如图所示，在四棱锥中，平面平面ABCD，，． （1）若点是棱AP上一点，且平面PCD，求； （2）若，，平面PCD与平面PAB交于直线，求直线与平面PAD所成角的正弦值． 20. 某精密检测仪器厂锐意改革，实施科学化、精细化管理，产量大幅提高．产品制成后先