江苏省南京市2023届高三下学期第二次模拟考试数学试题

南京市2023届高三年级第二次模拟考试 数 学 2023.05 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 第 I 卷 (选择题 共60分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1．集合A＝{x∈N|1＜x＜4}的子集个数为 A．2 B．4 C．8 D．16 2．已知复数z满足iz＝2－i，其中i为虚数单位，则为 A．－1－2i B．1＋2i C．－1＋2i D．1－2i 3．在△ABC中，角A，B，c的对边分别为a，b，c．若bsin＝csinB，则角C的大小为A． B． C． D． 4．在运动会中，甲、乙、丙参加了跑步、铅球、标枪三个项目，每人参加的比赛项目不同．已知：①乙没有参加跑步；②若甲参加铅球，则丙参加标枪；③若丙没有参加铅球，则甲参加铅球．下列说法正确的为 A．丙参加了铅球 B．乙参加了铅球 C．丙参加了标枪 D．甲参加了标枪 5．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生即太极生两仪原理，如图所示(图中●表示太极，表示◖阳仪，◗表示阴仪)．若数列的每一项都代表太极衍生过程中经历过的两仪数量总和，即a1为天一对应的经历过的两仪数量总和0，a2为衍生到地二时经历过的两仪数量总和2，a3为衍生到天三时经历过的两仪数量总和4，…，按此规律，则a15为 大衍图 (第5题图) A．84 B．98 C．112 D．128 6．直角三角形ABC中，斜边AB长为2，绕直角边AC所在直线旋转一周形成一个几何休，若该几何体外接球表面积为，则AC长为 A． B．1 C． D． 7．已知椭圆C：(a＞b＞0)，F为其左焦点，直线y＝kx(k＞0)与椭圆C交于点A，B，且AF⊥AB．若∠ABF＝30°，则椭圆C的离心率为 A． B． C． D． 8．已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f′(x)．若对任意x∈R有f′(x)＞1，f(1＋x)＋f(1－x)＝0，且f(0)＝－2，则不等式f(x－1)＞x－1的解集为 A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．(2，＋∞) D．(3，＋∞) 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分． 9．在(x－)n的展开式中 A．常数项为160 B．含x2项的系数为60 C．第4项的二项式系数为15 D．所有项的系数和为1 10．若实数x，y满足－y2＝1，则 A．|x|≥ B．x2＋y2≥2 C．＜ D．|x－y|≤ 11．已知函数f(x)＝|ex－a|，a＞0．下列说法正确的为 A．若a＝1，则函数y＝f(x)与y＝1的图象有两个公共点 B．若函数y＝f(x)与y＝a2的图象有两个公共点，则0＜a＜1 C．若a＞1，则函数y＝f(f(x))有且仅有两个零点 D．若y＝f(x)在x＝x1和x＝x2处的切线相互垂直，则x1＋x2＝0 12．已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，AA1＝AB，∠A1AB＝∠A1AD＝60°，则 A．点A1在平面ABCD内的射影在AC上 B．AC1⊥平面A1BD C．AC1与平面A1BD的交点是△A1BD的重心 D．二面角B1－BD－C的大小为45° 第II卷 (非选择题 共90分) 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填涂在答题卡相应位置上． 13．若直线x－2y＋