精品解析：江西省重点中学盟校2023届高三第二次联考数学（理）试题

江西省重点中学盟校2023届高三第二次联考数学（理）试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. （－2,3） B. （－2,2） C. （－1,2） D. （0,3） 2. 已知复数，是的共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 设是等差数列的前项和,,,则公差 A B. C. 1 D. -1 4. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ） A － B. 2 C. 5 D. 8 5. 设，则“”是“为奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 双曲线的离心率最小时，双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．若是函数的一个极值点，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，在区间随机抽取两个实数分别记为，则恒成立的概率是（ ） A B. C. D. 9. 如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，抛物线的准线上一点满足，则（ ） A. B. C. 5 D. 6 11. 若，则（ ） A. B. C. D. 12. 伯努利双纽线（简称双纽线）是瑞士数学家伯努利（1654~1705）在1694年提出的.伯努利将椭圆的定义作了类比处理，指出是到两个定点距离之积的点的轨迹是双纽线；曲线的形状类似打横的阿拉伯数字8，或者无穷大的符号.在平面直角坐标系xOy中，到定点的距离之积为的点的轨迹C就是伯努利双纽线，若点是轨迹C上一点，则下列说法正确的是（ ） ①曲线C关于原点中心对称；②；③直线与曲线C只有一个交点；④曲线C上不存在点P，使得. A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量的夹角为，且，则_________. 14. 已知函数则当时，的展开式中的系数为_________． 15. 某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为，若序列的所有项都是2，且，，则__________． 16. 如图，在直三棱柱中，，点E，F分别是棱，AB上的动点，当最小时，三棱锥外接球的表面积为___. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知△ABC内角的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，. （1）求cosC； （2）若，，求b. 18. 如图，四棱锥中，除EC以外的其余各棱长均为2 （1）证明：平面平面； （2）若平面ADE⊥平面ABE，求直线DE与平面BCE所成角的正弦值. 19. 文具盒里装有7支规格一致的圆珠笔，其中4支黑笔，3支红笔.某学校甲、乙、丙三位教师共需取出3支红笔批阅试卷，每次从文具盒中随机取出一支笔，若取出的是红笔，则不放回；若取出的是黑笔，则放回文具盒，继续抽取，直至将3支红笔全部抽出. （1）在第2次取出黑笔的前提下，求第1次取出红笔的概率； （2）抽取3次后，记取出红笔数量为，求随机变量的分布列； （3）因学校临时工作安排，甲教师不再参与阅卷，记恰好在第n次抽取中抽出第2支红笔的概率为，求的通项公式. 20. 设为椭圆E：上的三点，且点关于原点对称，. （1）求椭圆E的方程； （2）若点B关于原点的对称点为D，且，证明：四边形ABCD的面积为定值. 21. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若存在最小值m，且，求a的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4－4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标是． （1）求直线的极坐标方程及点到直线的距离； （2）若直线与曲线交于，两点，求的面积． [选修4－5：不等式选讲] 23. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，且对任意恒成立，求m的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省重点中学盟校2023届高三第二次