2023年中考数学考向信息卷 山东青岛专版

2023届中考数学考向信息卷 山东青岛专版 【满分：120】 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.-2022的倒数是( ) A.2022 B. C.-2022 D. 2.如图所示几何体的左视图是( ) A. B. C. D. 3.如图，a，b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 5.定义：如果（，且），那么x叫做以a为底N的对数，记做.例如：因为，所以；因为，所以.下列说法：①；②；③若，则；④；正确的序号有( ) A.①③ B.②③ C.①②③ D.②③④ 6.如图, 与关于点位似, 且相似比为, 已知点B的横坐标为a, 则点的横坐标为( ) A. B. C. D. 7.如图, 在菱形ABCD 中, ,CE是AB 边上的高, 交对角线BD 于点F, 连接AF, 则 的度数 为( ) A. B. C. D. 8.已知关于x 的二次函数, 有如下结论:①函数没有最小值;②若, 则关于x 的方程 一定有一个根为;③若, 则函数 有最大值, 为 -1 ;④若，，, 则无论k 为何值, 直线 与抛物线 有且只 有一个公共点. 其中正确的有( ) A. ②③ B. ②③④ C. ②④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，就是“纳米技术”已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为__________米 10.分解因式：___________. 11.若m是的小数部分，则__________. 12.某工厂生产的一种零件截面如图所示, 该零件截面由以 AB为边的正六边形及以AB 为边的正五边形组 成, 连接CD, 则的度数为_________. 13.如图, 扇形EOF的圆心O 是正三角形 ABC的中心, 点 B在 上, 若 , , 则图中阴影部分的面积为__________. 14.如图,在矩形ABCD 中, ,, 点E 为 AD的中点, 将沿 BE折叠得到 ,BF交 AC于点G, 则CG 的长为_________. 三、作图题（本大题满分4分） 15.如图, 在四边形ABCD 中,,,. (1)请用尺规作图法, 作 的平分线, 交AB 于点E; (保留作图痕迹, 不要求写作法) (2)在 (1) 的条件下, 若, 求CD 的长. 四、解答题（本大题共10小题，共74分） 四、解答题（本大题共9小题，共74分） 16.（8分）(1)计算：. (2)先化简，再求值，其中x为方程的根. 17.（6分）如图所示, 琪琪将数字13,9,5,m 分别写在 4 张完全相同的卡片上, 已知这 4 个数的平均数为 9 . (1)求m代表的数, 并直接写出这组数据的中位数. (2)现将这 4 张卡片打乱顺序并反面朝上放置在水平桌面上. ①随机抽取一张卡片, 求卡片上的数能被 3 整除的概率. ②把写有 13,5 的 2 张卡片从中间纵向剪开, 得到 4 张形状相同的小卡片, 把这 4 张小卡片反面 朝上洗匀, 从中随机抽取 2 张, 求恰好拼成一张数字完整的卡片的概率是多少. 18.（6分）如图是某地铁出站口扶梯侧面设计示意图, 起初工程师计划修建一段坡度为, 高度 为 32 米的扶梯AB, 但这样坡度太陡容易引发安全事故. 现工程师对设计图进行了修改: 修建AC,DE 两段扶梯, 并在这两段扶梯之间修建 5 米的水平平台CD, 其中,, 扶梯AC 长 米, 点B,E 在同一水平线上. 求修改后扶梯底部 E与原来扶梯底部B 之间的距离. (结果精确 到 0.1 米. 参考数据: ,,,) 19.（6分）如图, 在菱形ABCD 中, , 过D点 作 于点P, 交CB 的延长线于点E, 求证:. 20.（6分）某校组织全体学生开展汉字听写大赛，从中抽取部分学生成绩(得分为正整数，满分为100分)进行统计，绘制了两幅不完整的统计图，直方图从左至右分别对应A、B、C、D、E组，其中C组图象缺失.已知A组的频数比B组小48. 请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)求频数分布直方图中a、b的值； (2)求出扇形统计图中D部分扇形所对的圆心角的度数； (3)若80分以上为优秀，全校共有1000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名? 21.（6分）2023年是癸印兔年, 刘阿姨计划购买 A, B 两种兔年饰品装饰家里,已知购买 2 个 A 种饰品和 3 个 B 种饰品共 30 元, 购买 1 个A 种饰品和 4 个B种饰品共 25 元. (1) 求每个A 种饰品和 B种饰品各多少