北京市昌平区2023届高三下学期第二次统一练习数学试卷

昌平区2023年高三年级第二次统一练习 数学试卷 2023.5 本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在 试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 (1)已知集合A={-1,0,2},B={-1,1{,则集合AUB= (A){-1 (B){-1,0,2} (C){-1,0,1,2 (D){0,2 (2)在(1-2x)3的展开式中，x2的系数为 (A)40 (B)-40 (C)80 (D)-80 (3)已知复数z=a+i(a∈R)满足z·z=5,则a的值为 (A)V6 (B)2 (C)±6 (D)±2 (4)已知函数)为奇函数，且当x>0时，孔)=-名，则-1)= (A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2 (5)将函数y=20之-1的图象向右平移牙个单位长度，所得图象对应的函数 (A)在区间[-石，]上单调递增 (B)在区间[-石，号]上单调递减 (©)在区间侣，1上单润递增 (D)在区向受，受上单调潤递减 (6) 已知点P在直线3x-y-10=0上，点Q(2cos0,2sin0)(0∈R),则1PQ1的最小值为 (A)1 (B)3 (c)5 (D)7 (7) 已知双曲线C:3mx2-my2=3的一个焦点坐标为(-2,0)，则双曲线C的离心率为 (A) (C)2 (D)4 数学试卷第1页（共5页） rb,a≥b, (8)对于两个实数a,b,设min{a,b= 则“t=1”是“函数f(x)=min{Ixl,lx-tl}的 La,a<b. 图象关于直线x=之对称”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)已知等比数列{an的前n项和为S。,则下列结论中一定成立的是 (A)若a6>0,则S2n<0 (B)若a6>0,则S2n>0 (C)若a5>0,则S2n+1<0 (D)若a5>0,则S2a+1>0 (10)某市一个经济开发区的公路路线图如 图所示，粗线是大公路，细线是小公 路，七个公司A1,A2,A3,A4,A5,A6,A74。 分布在大公路两侧，有一些小公路与 大公路相连，现要在大公路上设一快 递中转站，中转站到各公司（沿公路 走)的距离总和越小越好，则这个中 转站最好设在 (A)路口C (B)路口D (C)路口E (D)路口F 第二部分（非选择题 共110分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)3-2,2宁，1og5三个数中最大的数是 (12)已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,点M在C上，且M在第一象限，则点F的坐 标为 ;若IMF1=3,点M到直线x=-1的距离为 (13)若函数f(x)=cosx-Asinx(A>0)的最大值为2，则A=,f(x)的一个对称 中心为 (14)已知点A,B,C在圆x2+y2=4上运动，且AB⊥BC,若点P的坐标为(1,0)，则 1PA+PB+PC1的取值范围是 数学试卷第2页（共5页） (15)如图，在长方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=2,AM,=AD=1,动点E,F分别在 线段AB和CC:上， 给出下列四个结论： ①am=分 "m ②△D,EF不可能是等边三角形； E ③当D1E⊥DF时，D,F=EF; ④至少存在两组E,F,使得三棱锥D,-DEF的四个面均为直角三角形， 其中所有正确结论的序号是」 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分)》 在△ABC中，√5a=2 bsinA. (I)求∠B; (Ⅱ)若b=√万，c=3,求△ABC的面积。 (17)(本小题13分) 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2 的菱形，AC∩BD=O,且PO⊥平面ABCD, P0=2,F,G分别是PB,PD的中点，E是 G PA上一点，且AP=3AE. (I)求证：BD∥平面EFG; (Ⅱ)再从条件①、条件②这两个条件中选择 D B 一个作为已知，求直线PA与平面EFG 所成角的正弦值， 条件①：BD=2√5； 条件②：LDAB-号 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分 (18)（本小题14分) 2023年9月23日至2023年10月8日，第19届亚运会将在中国杭州举行. 杭州某中学高一年级举办了“亚运在我心”的知识竞赛，其中1班，2班，3班， 4班报名人数如下： 班号 1 2 3 4 人数 30 40 20 10 该年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛，每位参 加竞赛的同学从预设的10个题目中随机抽取4个作答，至少答对3道的同学获得 一份奖品.假设每位同学的作答