广东省茂名市第一中学奥林匹克学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

广东省茂名市第一中学奥林匹克学校2022-2023学 年度高二第二学期期中考试数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1.已知集合A=xlog,c+D≤2，B=x-x+2>9则4nB=0 A.{x|2<x≤3}B.{x|x≤3}C.{x|-1<x≤3}D.x|0<x≤3 2.”m=1”是"函数f(x)= 2+m为奇函数的) 2-m A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数f(x)=e-lgx则f(x)的图象大致为() 形人 .cosl.p=log.) A.p<q<r B.p<r<q C.r<q<p D.q<p<r f(x+2)x20, 5.若函数f(x)= 的图象关于原点对称，且f(5)=1, h(x),x<0, 则h(-2022)+h(-2023)+h(-2024)=() A.-1 B.0 C.I D.2 6.定义函数迭代： f(x)=x f(x)=f(x) f(x)=f(f(x)) f(x)=ff网(x) 已知f(x)=3x+2,则f(x)=() A.3"x+3"-1B.3"x+3"+1C.3x+3n-1D.3”x-3+1 第1页，共15页 7，如果方程，+y|y=1所对应的曲线与函数y=f(x)的图像完全重合那么对于函数y=f(x)有 如下两个结论：①函数f(x)的值域为(–ω，2]；②函数F(x)=f(x)+x有且只有一个零点 对这两个结论：，以下判断正确的是(） A.①正确②错误“B.①错误②正确C.①②都正确D.①②都错误 Inx+x，x>1， s、已知函数f(x)=2x-mx+m，x≤1，若g(x)=f(x)-m有个零点则实数m的取值范围是(） A a3--B0。21--C.“。3=D，13 =、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9．下列说法正确的是(） A.命题“∃x_a∈Rx+2x_0+m≤0^的否定是“∀xεR，x^2+2x+m>0∘ B.已知aεR则“a≤1^”是“a^3≤a”的必要不充分条件 C.数y=gx-4x+3)的间是(，+≈)D3x，ε05G>Ⅷ， 10．关于函数f(x)=—，，正确的说法是(） A.f(x)有有有一个零点B.f(x)的定义域为{x|x≠1} C.f(x)在(1，+∞)单调递增D.f(x)的图象关于点(1，2)对称 I1。已知a>0，b>0且a+；=1，则(） A.-+b的最小值为4B.a^2+÷的最小值为 D._2^b-a的最小值为\sqrt{2}-1 12.已知a>0，e“+lnb=1，则(） A.a+nb<0ⅳB.e^“+b>2C.na+e<0D.a+b>1 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） nms=21s=2-3-- 。义开取间(a，b)的帐度为b-a经过估算函数f(x)=_2x^的点属于瓶间 识要求写一个符合条件且长度不超过一的开区间。 15.对任意x_px_2∈[l，+∞)，当x_2>x_1时有aln三-2(x2-x)<0成立则实数a的取值范围是 _____ 第2页，共15页 16.已知0<4<0<B<73sin4=c0s(4+B)sin8则1am4的最大值为 2 四、解答题（共6小题70分） 17.(10分)在△ABC中，AB=9,点D在边BC上AD=7. 2 (1)若c0sB= 求BD的值 2若cos∠BAC=-号且点D是边BC的中点求AC的维 18.(12分)某中学组织学生进行地理知识竞赛，随机抽取500名学生的成绩进行统计，将这500名学生成绩分成5 组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图若a,b,c成等差数列，且成绩 在区间[80,90)内的人数为120. 个频率 组距 b 0.005 0s060708090100分数 (1)求a,b,c的值 (2)估计这500名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）： (3)若用频率估计概率，从该中学学生中抽取5人成绩在区间[90,100]内的学生人数为X,求X的数学期望. 19.（分)已如数别a和数别}满起4=2.4=1a=4+4-= 1 40+ 4 ,+40,其肿neN 4 (1)求数列{a},{bn}的通项公式 (2)若Cn=3a.+b,求数列{1℃n}的前项和Sn 第3页，共15页 20.(12分)如图在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=90°，AB/1CD,△APD是等边三 角形BP=√5，AB=AP=2,AD⊥BP (1)求BC的长度 (2)求直线BC与平面ADP所成的角的正弦值 L位e园E:荐+若-e>60机5 (I)若椭圆E的离心率e∈(0，。]，求b的取值范围： (2)已知椭圆E的离心率e= ,M