安徽省无为襄安中学2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题

安徽省无为襄安中学2022-2023学年第二学期期中考试 高一数学试题卷 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.设复数，则的的虚部是( ) A.3 B.2 C.-3 D.-2 2.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA′B′C′中，，则该平面图形的面积为(　　) A. B.2 C. D. 3..在中，为边上的中线，为的中点，则等于(    ) A. B. - C.- D. · 4.已知|| = 1，|| = 2，且与的夹角为，则 |+| = （　　　） A. 1 B. C. D. 5.下列命题中，真命题为（ ） A.若两个平面，，，则； B.若两个平面，，，则与b平行或异面； C.若两个平面，，，则与b是异面直线； D.若两个平面，，则与一定相交. 6.在三棱锥中，PA、AB、AC两两垂直，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 7.如图，在直角梯形ABCD中，AB＝4，CD＝2，AB∥CD，AB⊥AD，E是BC的中点，则·(＋)＝(　　) A．8 B．12 C．16 D．20 8.在△ABC中，cos2 ＝(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则△ABC的形状为( ) A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9.下列命题中，真命题为（ ） A.若ΔABC在平面 α 外，它的三条边所在的直线分别交平面 α 于 P,Q,R，P,Q,R 三点共线; B.若两条直线 a,b 互相平行且分别交直线 c于 A,B两点，则这三条直线共面. C.若直线与平面平行，则这条直线与平面内的直线平行或异面。 D.若直线上有无数个点不在平面内，则直线和平面平行 10.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法正确的是(　　) A．AB与CD是异面直线 B．GH与CD相交 C．EF与AB是异面直线 D．EF与CD 是异面直线 11.已知两个单位向量，的夹角为，则下列结论正确的有  (    ) A. B. C. D.在方向上的投影向量为 12. 对于△ABC，有以下判断，其中正确的是（ ） A. 若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形 B. 若A>B,则sinA>sinB C. 若a=9,b=10,A=,则符合条件的三角形有两个 D. 若，则△ABC是锐角三角形 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.i是虚数单位，复数=_________ . 14.已知向量＝(2,1)，＝(2，x)不平行，且满足(＋2)⊥(－)，则x＝_________ . 15、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b＝6，a＝2c，B＝，则△ABC的面积为_________ 。 16.棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为 棱BB1，AB的中点，则三棱锥A1－D1MN的体积为________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．本小题满分0分已知复数，，i为虚数单位． （1）若，求z的共轭复数； （2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 18.本小题满分2分 已知向量与的夹角为，且，．向量与共线， 求实数的值； 求向量与的夹角． 19.（本小题满分12分）如图所示，四边形ABCD是直角梯形，其中，，若将图中阴影部分绕AB旋转一周． （1）求阴影部分形成的几何体的表面积； （2）求阴影部分形成的几何体的体积． 20.（本小题满分12分）为了测量隧道口、间的距离，开车从点出发，沿正西方向行驶米到达点，然后从点出发，沿正北方向行驶一段路程后到达点，再从点出发，沿东南方向行驶400米到达隧道口点处，测得间的距离为1000米. (1)若隧道口在点的北偏东度的方向上，求的值； (2)求隧道口间的距离. 21.本小题满分2分在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量＝，＝(c，b－2a)，且·＝0. (1)求角C的大小； (2)若点D为边AB上一点，且满足＝