精品解析：天津市耀华中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

天津市耀华中学2022-2023学年度第二学期期中学情调研 高一年级数学学科 一、选择题：（每小题5分，共计50分） 1. 复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 下列向量中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（ ） A B. C. D. 3. 斜四棱柱侧面中矩形的个数最多可有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是（ ） A. B. C. D. 5. 已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为和，则此球的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的方程有一根为1，则一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 7. △ABC中，A＝，BC＝3，则△ABC的周长为(　　) A. B. C. D. 8. 在等边中，P为上一点，D为上一点，且，则的边长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9 已知，则（ ） A. 3 B. 1 C. D. i 10. 如图，在中，，过点M直线交射线于点P，交于点Q，若，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 二、填空题：（每小题4分，共计20分） 11. 设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为________________ 12. 已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高为___________. 13. 在中，内角的对边分别是，若．且，则________． 14. 给出下列命题： ①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； ②在四棱柱中，若底面为正方形，则该四棱柱为正四棱柱； ③存在每个面都是直角三角形的四面体； ④棱台侧棱延长后交于一点． 其中正确命题的序号是________． 15. 如图，直角梯形中， ，， ，若将直角梯形绕边旋转一周，则所得几何体的表面积为 __________． 三、解答题：（共3小题，共计30分） 16. 设关于x的方程，若方程有实数根，求锐角和实数根． 17. 设点O是外心（外接圆圆心），，求的值． 18. 如图，某观测站C在城A的南偏西方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东，在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆车正沿着公路向城A驶去，行驶了20千米后到达D处，测得C、D二处间距离为21千米，这时此车距城A多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市耀华中学2022-2023学年度第二学期期中学情调研 高一年级数学学科 一、选择题：（每小题5分，共计50分） 1. 复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数除法运算可得，根据复数虚部的定义理解． 【详解】试题分析：，则虚部为 故选：B． 2. 下列向量中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量基底含义，结合向量共线的坐标表示，判断各选项中向量是否共线，即可得答案. 【详解】对于A，为零向量，与共线， 不能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底，A错误； 对于B，由可知不共线， 故能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底，B正确； 对于C，由于，故共线， 不能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底，C错误； 对于D，由于，故共线， 不能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底，C错误； 故选：B 3. 斜四棱柱侧面中矩形的个数最多可有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据斜四棱柱的几何特征，进行判断，可得答案. 【详解】由于在斜四棱柱的底面中最多有两条平行的对边和侧棱垂直，其余一组对边不和侧棱垂直， 故此时四棱柱的侧面中最多有2个侧面为矩形，且这两个侧面为相对的面， 其余一组相对的侧面不可能为矩形， 故选：B 4. 侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由底面周长可求出，进而可求出，再由勾股定理即可求出三棱锥高，利用棱锥的体积公式即可求体积 【详解】如图：取中点，连接，过点作平面交底面于点， 为正三棱锥， 在平面上的射影为的中心，所以O在CD上． ，底面周长为，， ，， 所以三棱锥高， . 故选：B. 5. 已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为和，则此球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题，得三棱锥的外接球，即长