新定义问题和规律探究题专项练 2023年初中数学中考二轮复习

新定义问题和规律探究题专项练 一、单选题 1．对于实数x，y，我们定义符号max{x，y}的意义：当x≥y时，max{x，y）＝x，当x<y时，max{x，y}＝y，例如max{﹣1﹣2}＝﹣1，max（3，π}＝π，则关于x的函数y＝max{3x，x+2}的图象为（　　） A． B． C． D． 2．某同学用一等边三角形木板制作一些相似的直角三角形．如图，其方法是：过C点作于，再过作于，再过作于，…，若的边长为a，则，，，依此规律，则的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第秒运动到点，第秒运动到点，第秒运动到点，第秒运动到点，……则第秒点所在位置的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．计算：，，，，，……归纳各计算结果中的个位数字规律，则的个位数字是（    ） A．1 B．3 C．4 D．5 5．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（   ） A．135 B．153 C．170 D．189 6．如图，小正方形是按一定规律摆放的，则适合填补图中空白处的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，顶点，，，将与正方形组成的图形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．已知点，点，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于点的对称点（即，，三点共线，且），关于点的对称点，关于点的对称点，…按此规律继续以，，三点为对称点重复前面的操作．依次得到点，，…，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（正多边形的每个内角都相等）如图，在正八边形中，对角线的延长线与边的延长线交于点M，则的大小为___． 10．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，﹣1的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则的值为________． 11．如图，在抛物线的内部依次画正方形，使对角线在y轴上，另两个顶点落在抛物线上．按此规律类推，第2023个正方形的边长是______． 12．在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，点A1，A2，A3，A4，…在直线l上，点C1，C2，C3，C4，…在x轴正半轴上，则A4的坐标是_____；的坐标是 _____． 13．已知在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，、如图所示，则______． 14．如图，平面直角坐标系中，边长为1的正方形的顶点A、B分别在x轴、y轴上，点在反比例函数的图象上，过的中点作矩形，使顶点落在反比例函数的图象上，再过的中点作矩形，使顶点落在反比例函数的图象上，…，依此规律可得： （1）点的坐标为______ （2）作出矩形时，落在反比例函数图象上的顶点的坐标为_____． 15．为了求的值，可令，则，因此，所以按照以上推理计算出的值是______． 16．如图，在平面直角坐标系中，第1次将边长为1的正方形 OABC绕点O逆时针旋转45°后，得到正方形OA1B1C1；第2次将正方形OA1B1C1绕点O逆时针旋转45°后，得到正方形OA2B2C2…按此规律，绕点O 旋转得到正方形 OA2020B2020C2020，则点 B2021的坐标为______． 三、解答题 17．对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”． (1)请任意写出两个“极数”________，________； (2)猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由； (3)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记，则满足是完全平方数的所有m的值是________． 18．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”． 定义：对于自然数n，在计算时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”． 例如：32是“纯数”，因为计算时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算时，个位产生了进位． (1)判断2022是否是“纯数”？请说明理由； (2)请直接写出2023到2050之间的“纯数”；不大于100的“纯数”的个数为______． 19．在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点T是点A，B