浙江省杭州市临平区杭州二中树兰高级中学2022-2023学年高二下学期第五周数学周测试卷

高二数学 使用时间3月5日晚 出题人 曹洪霞 第五周周测试卷（考试时间90分钟，总分100分） 班级： 姓名： 得分 一､单项选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分. 1．设函数f(x)＝ax3＋b，若f′(－1)＝3，则a的值为(　　) A．－1 B. C．1 D. 2．等比数列{an}中，a5，a7是函数f(x)＝x2－4x＋3的两个零点，则a3·a9等于(　　) A．－3 B．3 C．－4 D．4 3．若抛物线的准线方程为x＝1，焦点坐标为(－1，0)，则抛物线的标准方程是(　　) A．y2＝2x B．y2＝－2x C．y2＝4x D．y2＝－4x 4．已知F1(－3,0)，F2(3,0)是椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2＝α.当α＝时，△F1PF2面积最大，则m＋n的值是(　　) A．41 B．15 C．9 D．1 5．函数y＝的大致图象可能是(　　) 6．过点P(－2,4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与切线l平行，则切线l与直线m间的距离为(　　) A．4 B．2 C. D. 7．设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动的方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则(a，b)为(　　) A．(34,34) B．(43,34) C．(34,43) D．(A，A) 二､多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 8．如图是导数y＝f′(x)的图象，下列说法正确的是(　　) A．(－1,3)为函数y＝f(x)的单调递增区间 B．(3,5)为函数y＝f(x)的单调递减区间 C．函数y＝f(x)在x＝0处取得极大值 D．函数y＝f(x)在x＝5处取得极小值 9．等差数列{an}是递增数列，满足a7＝3a5，前n项和为Sn，下列选项正确的是(　　) A．d>0 B．a1<0 C．当n＝5时，Sn最小 D．Sn>0时，n的最小值为8 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 10．已知直线l1：ax＋y－1＝0与l2：x＋ay－a2＝0平行，则a＝________. 11．若数列{an}的前n项和Sn＝3n－1，则它的通项公式an＝________. 12．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离为________． 四､解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 13．(本小题满分8分)已知函数f(x)＝x2＋ln x.求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值． 14. (本小题满分10分)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2BC，E，F，E1分别是棱AA1，BB1，A1B1的中点． 求证：(1)CE∥平面C1E1F； (2)平面C1E1F⊥平面CEF. 15．(本小题满分10分)已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝3，anbn＋bn＝nbn＋1. (1)求{an}的通项公式； (2)求{bn}的前n项和． 16．(本小题满分12分)已知椭圆＋＝1(a>b>0)经过点A(2,1)，离心率为，过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不同的两点M，N. (1)求椭圆的方程； (2)若|MN|＝，求直线MN的方程． 答案 一､单项选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分. 1．设函数f(x)＝ax3＋b，若f′(－1)＝3，则a的值为(　　) A．－1 B. C．1 D. 答案　C 解析　∵f′(x)＝3ax2 ， ∴f′(－1)＝3a＝3， ∴a＝1. 2．等比数列{an}中，a5，a7是函数f(x)＝x2－4x＋3的两个零点，则a3·a9等于(　　) A．－3 B．3 C．－4 D．4 答案　B 解析　∵a5，a7是函数f(x)＝x2－4x＋3的两个零点，∴a5，a7是方程x2－4x＋3＝0的两个根， ∴a5·a7＝3，由等比数列的性质可得a3·a9＝a5·a7＝3. 3．若抛物线的准线方程为x＝1，焦点坐标为(－1，0)，则抛物线的标准方程是(　　) A．y2＝2