福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022—2023学年第二学期期中考试高一数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设z = -3+2，则它在复平面内对应的点位于 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 下列命题中正确的有（ ） ① 圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的截面； ② 圆柱不是旋转体； ③ 半圆围绕直径旋转半周得到一个球； ④ 圆台的轴截面是等腰梯形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. 如图，已知等腰直角三角形，是一个平面图 形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ） A． B． C． D． 4. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则这个三角形的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形　　C. 锐角三角形 D. 等腰或直角三角形 5. 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1 与A1C所成的角的大小是（ ） A．300 B．600 C．900 D．1200 6．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面， 下列命题中正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 7. 如图，在△ABC中，＝，P是BN上一点，若＝t＋，则实数t的值为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在直角梯形中，，将沿折起，使得平面平面.在四面体中，下列说法正确的是( ) A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全对得5 分，部分选对得3分，选错得0分） 9．已知为虚数单位，复数，则下列说法不正确的是（ ） A. 的虚部为　 B. 的共轭复数 　 C. 　 D. 10. 给出下列四个命题中正确命题有（ ） A、函数=sin||不是周期函数； B、把函数=2sin2图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为； C、函数=2sin2-cos-1的值域是[-2，1]； D、已知函数=2cos2，若存在实数1、2，使得对任意都有 ≤≤成立，则的最小值为； 11. 的内角在A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则下列结论正确的是（ ） A. 　　　　 B. 是锐角三角形 C. 的最大内角是最小内角的2倍　 D. 若，则外接圆半径为4 12．在棱长为的正方体中，为正方形的中心，为棱上的动点，则下列说法正确的是（ ） A．点为中点时， B．点与点重合时，三棱锥外接球体积为 C．当点运动时，三棱锥外接球的球心总在直线上 D．当为的中点时，正方体表面到点距离为的轨迹的总 长度为 三、填空题：本大题共4小题，每题5分，14题第一空3分，第二空单2分，共20分. 13．为正实数，为虚数单位，，则＝________. 14. 在中，，，，点在线段上，若，则____；________. 15. 如图，在四边形中，，，点和点分别是边和 的中点，延长和交的延长线于两点，则的值为___________. 16. 如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，若该六面体内有一小球，则小球的最大表面积为 . （第15题图） （第16题图） 四、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 17. (本小题满分10分) 已知，，分别为锐角内角，，的对边，. （1）求角； （2）若，，求的面积. 18. (本小题满分12分) 已知平面上两个向量，其中，. （1）若，求向量与向量的夹角的余弦值； （2）若向量在向量的方向上的投影向量为，求向量的坐标. 19. (本小题满分12分) 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P—ABCD中，AB⊥AC， PA⊥平面ABCD，且，点E是PD的中点． （1）求证：AC⊥PB； （2）求证： PB∥平面AEC． 20. (本小题满分12分) 设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. （1）求函数的最小正周期； （2）若的图象经过点，求函