专题06 不等式专项练习-2024年新高考数学一轮考点题型精准复习（讲义+ppt）（新高考专用）

专题06 不等式专项练习 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）已知，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A选项，根据不等式基本性质得到；B选项，利用基本不等式求解；C选项，利用作差法比较大小；D选项，可举出反例. 【详解】A选项，因为，所以，不等式两边同时乘以，可得，故A正确； B选项，因为，所以，由基本不等式可得， 当且仅当，即时，等号成立，但，故等号取不到，，B正确； C选项，， 因为，，故，故，C正确； D选项，不妨设，则 故选：D 2．（2023春·河南开封·高三校考阶段练习）已知关于的不等式的解集为，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得和2是方程的两个根，且，再利用韦达定理求出，代入所求不等式求解即可． 【详解】关于的不等式的解集为， 和2是方程的两个根，且， ，解得， 不等式可化为，即， 转化为，且， 解得， 即不等式的解集为． 故选：B． 3．（2023秋·福建厦门·高一统考期末）若不等式的解集为则（    ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 【答案】C 【分析】由题可得对称轴在之间,最小值大于-2,且的两个根为,列出相应不等式,找到关于的范围,再根据韦达定理解出的值,计算即可. 【详解】解:因为不等式的解集为, 而开口向上,所以有, 且最小值大于-2,即,解得:, 且的两个根为, 所以,解得:,, 当时,不符合,故舍, 所以,所以. 故选:C 4．（2023·四川内江·统考三模）已知全集，，，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简集合M，根据集合的并集、补集运算即可得解. 【详解】，， ， ， 故选：A 5．（2022·北京·高三强基计划）设，一元二次方程的两根之差的绝对值为10，则方程的两根之差的绝对值可能等于（    ） A．11 B．15 C．19 D．前三个选项都不对 【答案】C 【分析】利用韦达定理和不等式的性质可求两根之差的绝对值的范围，从而可得正确的选项. 【详解】设题中两个方程的两根之差的绝对值分别为， 则根据韦达定理，有 记，则 进而可得，只有选项C符合题意． 故选：C. 6．（2022秋·高三单元测试）下列选项中，是“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式恒成立的条件及其必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】令，其图象开口向上， ∵不等式在上恒成立， ∴，解得， 又∵， ∴是的必要不充分条件， 选项,,则是的充要条件， 选项,,则是的充分不必要条件， 选项,,则是的充分不必要条件. 故选：A. 7．（2023·河南郑州·统考一模）已知函数的图象过点与，则函数在区间上的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由条件列方程求，由此可得函数的解析式，再由基本不等式求其最大值. 【详解】因为函数的图象过点与， 所以，，则， 解得，， 故函数的解析式为：. 而， 当且仅当时取等号， 函数在区间上的最大值为. 故选：B. 8．（2023·宁夏中卫·统考二模）已知点在直线上，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点代入直线方程，再利用基本不等式求得的最小值，从而将问题转化，解之即可. 【详解】因为点在直线上， 所以， 故， 当且仅当且，即时等号成立， 因为关于的不等式恒成立， 所以，解得， 所以. 故选：A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．（2022秋·广东清远·高一清远市第一中学校考期中）已知不等式的解集为，则实数的取值可以是（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】BCD 【分析】首先讨论系数时是否满足；当不等式为二次不等式时应满足 且解得的取值范围. 【详解】令，解得，当时，不等式化为，解得，当a=-1时不满足； 当时，应满足，且，解得，此时不等式的解集为. 综上，实数的取值范围是.故BCD符合. 故选：BCD 10．（2023·山东潍坊·统考二模）已知实数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】作差法判断A、B；特殊值法判断C；由基本不等式易知，再根据对数性质判断D. 【详解】A：，则，正确； B：，则，正确； C：当时，，错误； D：由（注意等号取不到），则，正确. 故选：ABD 11．（2023秋·辽宁