2023届广西桂林市、北海市高三5月联合模拟考试数学（理科）试题

2023年高考菘市联合模拟考试 数学（理科） 2023.5 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分的 2.请将各题答案填写在答题卡上 3.本试卷主要考试内客，高考全部内容 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一互 符合题目要求的， 必 1.已知集合A={x3-x>0),B={xx十1∈0}，则A∩B= A.(-1,3) B.(-∞，-1) C.(1,3) 以.(-∞，3) 2.若复数z满足z=1一2i,则z= A.-2+i B.-2-i C.2-i D.2+i 3.函数f(x)=cos2受一sm号的最小正周期为 A受 B.元 Cx 位.2t 承 1xS2, 4.已知实数x,y满足约束杀件x十y≥0，一则z=2x十y一1的最大值是 日 (x-y+1≥0， A.9 B.6 C.2 D.-1 5.从1,2,3,4,5这5个数中随机选出2个数，则这2个数都是奇数的概密为 A.0.6 B.0.4 6.0.3 D.0.1 6.在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布N(I10,),则下列结论中不正确的是 A.这次测试的平均成绩为110 B.。越小，测试成绩在(100,120)内的概率越太 C.测试成绩小于100分和大于120分的概率相等 D.测试成绩大于10分的概率于0.5 7.函数f(x=十ax在x可i处取得极小值，则极小值为 A.I 月2 C.-2 D.-1 【高三数学第1页（共4页）理科】 ·23-372 1/4 8辙x十2)'=a4x十aax3十a2x2十a1x+ao,则a4一a1十a2-a= A.8 B.-8 C.15 D.-t5 9.如图，在正方体ABCD-A,B,CD,中，M,N分别为BB1,CD的中点，则异面 直线MN和BC,所成角的余弦值为 A号 c号 10.已知a=号)，b=sin1,c=logs2,则 A.a<b<c B.c<b<a C.b<cka D.c<a<b 11.某园区有一块三角形空地△ABC(如图)，其中AB=10,√3m,BC= 40m,∠ABC=受，现计划在该空地上划分三个区域种植不同的花卉， 若要求∠APB=,则CP的最小值为 A(10√/19-10)m B.(10√/2I-10)m C.25m D.30m 12.已知R,R分别是双曲线C后-兰-1(e>0,6>0)的左，右焦点，斜率为壳的直线I过 F1,交C的右支于点B,交y轴于点A,且∠BAPz=上ABB2,则C的离心率为 A. B29 C..3 D.5 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上， 13.已知向量a=(2,-20,b=(-1,0),则a·b=▲ 14.已知函数f八x)=sin(4x十p)(一<p<0)的图象关于点（爱，0）对称，则p=色 15.已知抛物线C:y2=4z的顶点为O,经过点A,且F为抛物线C的焦点，若1AF=31OF1,则 △OAF的面积为▲， 16,在四面体ABCD中，AB⊥BC,AB⊥AD,向量B心与AD的夹角为号，若AB=4,BC=AD= 3,则该四面体外接球的表面积为▲ 【高三数学第2页（共4页）理科】 ·23-372C· 2/4 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个 试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分 17.(12分) 已知数列{an)为等比数列，其前n项和为5，且a1十a2=6,a2十a=12. (1)求{an}的通项公式： (2)求使S≤14成立的正整数n的最大值. 18.(12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD,已知底面ABCD为梯形，AB∥CD, AB=BD=2CD=2,∠BDC=60° (1)证明：BC⊥PD (2)若PC⊥平面ABCD,PC=√3，求二面角APD-C的正弦值. 19.12分) 推进垃级分类处理是落实绿色发展理念的必然选择.某社区开展有关垃圾分类的知识测试 已知测试中有AB两组题，每组都有4道题自，甲对A组舆中3道题有思路，1道题完全没 有思路，有思路的题目每道题做对的概率为子没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对 的概率为子.甲对B组每道题做对的概率为0.8，可以选择丛A组中任选2道题或从B 组中任选2道题。 (1)若甲选择从A组中任选2道题，设X表示甲答对题目的个数，求X的分布列和期望： (2)以答对题目数量的期望为依据，判断甲应该选择娜组题答题. 【高三数学第3页（共4页）理科】 .23-372C. 3/4 20.(12分) 已知M,N分别为椭圆E,芳+芳=1(a>b>0)的左、右顶点，F为其